Unterschied zwischen dem Gesamtfehler und dem Größtfehler

Question

Zur Fehlerberechnung wird ja oft die Fehlerrechnung nach Gauß verwendet (Größtfehlerberechnung)

Dafür gibt es die Formel mit den partiellen Ableitungen.

Dann gibt es aber noch die Formel für den Gesamtfehler mit √(xsyst^2+xstat^2)

Wo liegt der Unterschied der Beiden? Viele Dank für Eure Hilfe!

Comments

Was soll die Wurzel denn bedeuten?

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Kann hier leider keine Latex-Formel einfügen, wenn dir unklar ist, auf was sich die Wurzel bezieht. Damit ist die Wurzel von (( xsyst )^2 +(xstat)^2) gemeint. Wenn du nach der Herleitung der Herkunft der Wurzel fragst, kann ich dir leider keine Aussage geben. Ist aber eine gute Formel.

Answer 1

Hallo

 mit der Formel mit den partiellen Ableitungen berechnet man NICHT den "Größtfehler" sondern  den Fehler einer Funktion, die aus mehreren fehlerbehafteten Größen errechnet wird.

Wenn man eine Messreihe macht, also eine Größe mehrfach misst, streuen die Messwerte um einen Mittelwert, den man nur auf den statistisch ungenauen Wert festlegen kann. das ist dein x-stat.

unabhängig davon ist ein systematischer Fehler, z. B ein Messgerät, das nur auf 5% genau misst, oder nur auf z.B 1cm genau usw. diesen Fehler addiert man zu dem statistischen wie du oben beschreibst.

Gruß lul

Comments

Aber ich kann die relativen Gesamtfehler doch einfach  addieren, wozu dann Gauß?

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Weil man annimmt, dass die systematischen Fehler auch statistisch verteilt sind. Wenn du etwa einen Widerstand billig kaufst ist er nur auf 10% genau, das heisst aber nicht dass der Deheler genau 10% ist sondern dass nur garantiert ist dass bei einem 100 Ohm widerstand der Wert irgendwo zwischen 90 und 110 liegt, er kann auch 99 Ohm haben oder sogar genau sein, nur weisst du das nicht, entsprechend steht auf Voltmetern für jeden Messbereich eine Angabe des möglichen Fehlers, der ist aber kein exakter Wert.

Außerdem hat man sich darauf geeinigt, Fehler so zu rechnen, wenn du also in einem paper eine Fehlerangabe liest, weisst du wie die zustande kam. (und der wirkliche Fehler kann immer noch größer sein oder auch kleiner)

Gruß lul