Beweise: Es gilt z ungleich 0 genau dann, wenn |z| ungleich 0 gilt.

Question

Aufgabe:

Rechenregeln für komplexe Zahlen

Beweisen Sie, dass die folgenden Aussagen für alle komplexen Zahlenz,w∈Cgelten.

Es gilt z ungleich 0 genau dann, wenn |z| ungleich 0 gilt.

Problem/Ansatz:

Ich habe arge Probleme mit i klar zu kommen. Ich habe also versucht z und |z| jeweils zu ersetzen:
z= x + yi und |z| = sqrt(x^2 + y^2)
x elem R und y elem R.

i elem C.

Aber ich komme ab hier leider nicht weiter.
Ich waere um jede Hilfe dankbar.

Answer 1

Benutze dies

z= x + yi und |z| = sqrt(x2 + y2)
und beweise  gleichbedeutend

Es gilt z gleich 0 genau dann, wenn |z| gleich 0 gilt.

Sei z = a+bi mit a.b aus R

|z| = 0

<=>  sqrt(x^2 + y^2) = 0

<=> x^2 + y^2 = 0

und da a,b reelle sind

<=>  a=0 und b=0

<=>  a+bi = 0

<=>   z=0.