Totales Differential, zahlreiche verschiedene Ergebnisse

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion

f(x1,x2)=e0.1x1−0.05x2+0.35x1x2.
Wie stark ändert sich die Funktion an der Stelle a=(3,2.8), wenn das erste Argument um 2 steigt und das zweite Argument um 2.5 sinkt? Berechnen Sie die dadurch hervorgerufene Funktionsänderung mit Hilfe des totalen Differentials.

Problem/Ansatz:

Habe selbst ein Ergebnis mithilfe der partiellen Ableitungen erhalten, jedoch kann mir dies niemand bestätigen. danke im voraus

lg fritz

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Vom Duplikat:

Titel: Totales Differential, keine richtigen Ergebnisse

Stichworte: totales-differential

Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion

f(x1,x2)=e0.1x1−0.05x2+0.35x1x2.
Wie stark ändert sich die Funktion an der Stelle a=(3,2.8), wenn das erste Argument um 2 steigt und das zweite Argument um 2.5 sinkt? Berechnen Sie die dadurch hervorgerufene Funktionsänderung mit Hilfe des totalen Differentials.

Problem/Ansatz:

Habe selbst ein Ergebnis mithilfe der partiellen Ableitungen erhalten, jedoch kann mir dies niemand bestätigen. danke im voraus

lg fritz

Answer 1

ich habe gesetzt:

x₁=x

x₂=y

\( \frac{\partial}{\partial x}\left(e^{0.1 x-0.05 y+0.35 y x}\right)=(0.35 y+0.1) e^{x(0.35 y+0.1)-0.05 y} \)

\( \frac{\partial}{\partial y}\left(e^{0.1 x-0.05 y+0.35 y x}\right)=(0.35 x-0.05) e^{x(0.35 y+0.1)-0.05 y} \)

df= f_x1 dx₁ +f_x2 dx₂

_{dx1= 2.0}

_{dx2= -2.5}