In welchem D ist die Funktion stetig und in welchem nicht? f(z)={z2+1z0, falls z≠0, falls z=0 mit D(f)=C

Question

Aufgabe: Für die folgende Aufgabe muss der jeweilige Definitionsbereich bestimmt werden, in dem die Funktion stetig ist und in welchem nicht.

\( f(z)=\left\{\begin{array}{ll}{\frac{z^{2}+1}{z}} & {, \text { falls } z \neq 0} \\ {0} & {, \text { falls } z=0}\end{array} \quad \text { mit } \quad D(f)=\mathbb{C}\right. \)

 

Die Funktion \( \frac{z²+1}{z} \)für z≠0

ist doch im Punkt null nicht stetig weil dieser nicht existiert oder?

Wie handhabe ich das mit der 0 in der zweiten Funktion?

Answer 1

Hallo

 im Punkte 0 ist die Funktion ja durch f(0)=0 definiert!

 aber der GW von f(z) für z->0 ist ungleich 0 also unstetig, nur dein Argument ist falsch.

eine zweite Funktion sehe ich nicht.

Aber wenn du das Definitionsgebiet auf C ohne 0 einschränkst ist f stetig.

Gruß lul