Exponentialfunktion Bevölkerungsentwicklung

Question

Hallo meine Freunde der Mathematik,

ich bräuchte da einmal Hilfe bei einer längeren Aufgabenstellung, die wie folgt lautet:

Aufgabe:
…1)Untersuche die Funktion f(x)=-6e^-0,5x+6e^-3x+6= 6•(1-e^-0,5x+e^-3x) auf Extrempunkte und Wendepunkte.

2)Wie arbeiten die drei Terme für den Funktionswert bei x=0 zusammen?

3) Warum fällt die Funktion für klein x?

 4)Warum steigt die Funktion wieder?

5)Warum bestimmt der Term 6 das Verhalten der Funktion für groß x?

Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen:) vielen Dank!

Problem/Ansatz:
…

Comments

ich beschäftige mich momentan mit dieser Aufgabe, jedoch kann ich leider nicht die Antworten, die du für deine Frage bekommen hast, nachvollziehen und verstehen. Könntest du mir eventuell schicken wie du die Lösungen der Aufgabe geschrieben hast?

Mit freundlichen Grüßen

Answer 1

f(x)=-6e^-0,5x+6e^-3x+6
f ´( x ) = -6 * e^(-0.5x) * ( -0.5) + 6 * e^(-3x) * ( -3)
3 * e^(-0.5x)  -18 * e^(-3x)  = 0
3 * e^(-0.5x)  = 18 * e^(-3x) 
18 * e^(-3x)  / ( 3 * e^(-0.5x) ) = 1
e^(-3x)  / e^(-0.5x)  = 1 / 6
e^(-2.5*x)  = 1 / 6  | ln
-2.5 * x = ln ( 1/6 )
x = 0.7167

f ´´ ( x ) = 54 * e^(-3x) -1.5 * e^(-0.5x)
54 * e^(-3x) -1.5 * e^(-0.5x) = 0
Versuchs einmal wie oben zu lösen
-1.5... auf die rechte Setie bringen und dann
auf die linke Seite als Bruch

Comments

Vielen Dank für die schnelle und sehr ausführliche Antwort! :)

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Aufgabe 2.) habe ich nicht beantwortet weil
es zu spät ist.
Bei Bedarf bitte nachfragen.

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Über die Lösung für Aufgabe 2 würde ich mich sehr freuen. Wenn das möglich ist wäre das natürlich sehr schön. Vielen Dank!

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2)Wie arbeiten die drei Terme für den Funktionswert bei x=0 zusammen?

f(x)=-6e^-0,5x+6e^-3x+6
f ( 0 ) = -6e^0 + 6e^0 + 6
f ( 0 ) = -6 + 6 + 6 = 6

3) Warum fällt die Funktion für klein x?
was ist klein x ?

4) Warum steigt die Funktion wieder?
???
Die Funktion hat bei x = 0.7167 einen Extrempunkt
Es wäre noch zu zeigen das dies ein Tiefpunkt ist.
Danach steigt die Funktion wieder.

 5) Warum bestimmt der Term 6 das Verhalten der Funktion für groß x? Was ist groß x ?
Vermutung x geht gegen unendlich
f (  ∞ ) =-6e^(-0,5*∞) + 6e^(-3*∞) + 6
f(∞)= -6 * 0 + 6 * 0 + 6 = 6
f ( ∞ ) = 6
Die Funktion geht gegen y = 6

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Vielen vielen Dank! Das ist wirklich sehr lieb und hilfreich. Ich habe dank ihrer Hilfe jetzt alles verstehen können.

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Schön das dir geholfen werden konnte.

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Hallo Angelina,
für die Extrem- und Wendepunkte mußt du,
wie bei jeder Funktion, die
1.Ablieitung bilden und dann zu null setzen
( Extrempunkt )
die
2.Ableitung bilden und zu null setzen
( Wendepunkt )