Harald spielt mit seinen drei Freunden Doppelkopf. Wahrscheinlichkeit, dass er beide Kreuzdamen erhält?

Question

Harald spielt mit seinen drei Freunden Doppelkopf. Das Doppelkopfblatt besteht aus jeweils doppelt vorhanden Spielkarten. Die Tabelle gibt in jeweils absteigender Reihenfolge in der oberen Reihe die Trumpf-Karten und in der unteren Reihe die übrigen an.

Nun werden die Karten ausgeteilt. Jeder erhält 12 Karten.

(a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Harald beide Kreuzdamen erhält?
(b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er genau 6 Trümpfe erhält?
(c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er genau 3 Damen und genau 3 Buben erhält?
(d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mindestens 10 Trümpfe erhält?
(e) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er genau 3 Damen oder genau 3 Buben erhält?

Hinweis: Geben Sie zunächst einen Laplace-Raum an, indem Sie davon ausgehen, dass alle, 48 Spielkarten durchnummeriert sind. Begründen Sie jeweils kurz die von Ihnen vervendeten Mächtigkeiten

Comments

Ich glaube du weißt genau, dass du keine Fragen mehrfach stellen sollst, sondern bei bereits beantworteten Fragen nachfragen sollst. Bitte halte dich daran.

Answer 1

Dies ist doch nicht deine erste Frage aus der Stochastik ? Kannst du nichts selber ? Das waage ich eigentlich zu bezweifeln. Bitte schreibe doch deine Ideen hin.

Du solltest dafür wenigstens die zwei Pfadregeln für Baumdiagramme kennen.

a) Wenn Harald 12 Karten bekommt wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kreuzdamen darunter sind. Das lässt sich entweder mittels der Pfadregeln lösen und auch mittels der Hypergeometrischen Verteilung.

Wenn du üben willst solltest du es auf beiden Wegen versuchen. Sollte ja eigentlich das selbe bei rauskommen.

Comments

Sind das bedingte Wahrscheinlichkeiten ?

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Wäre bei a) das Ergebnis dann:

((12 über 2) * (12 über 2))/ (24 über 4)?

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Ich verstehe nicht wo ich in der Auflistung zwei Kreuzdamen finden soll. Da ist doch nur eine in der zweiten Reihe?

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Ich habe folgende Ergebnisse raus bis jetzt:

a) ((12 über 2) * (36 über 0)) / (48 über 2) = 0,05851

b)((24 über 6) * (24 über 6)) / (48 über 12)

c) ((12 über 3) * (12 über 3)) / (48 über 6)

d) ((12 über 10) * (12 über 11) * (12 über 10))/ (48 über 31)

Ich bin mir aber sehr sehr unsicher..

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Ich verstehe nicht wo ich in der Auflistung zwei Kreuzdamen finden soll. Da ist doch nur eine in der zweiten Reihe?

Evtl siehst du das dort nur 24 Karten abgebildet sind. Dann gibt es noch die Anmerkung: "Das Doppelkopfblatt besteht aus jeweils doppelt vorhanden Spielkarten."

Daraus solltest du entnehmen das wenn jede Karte doppelt vorhanden ist es wohl 48 Karten geben muss.

Diese Vermutung wird dann in der Anmerkung: "indem Sie davon ausgehen, dass alle, 48 Spielkarten durchnummeriert sind" bestätigt.

Sollte man sich dann immer noch unsicher sein könnte man noch Wikipedia nach dem Spiel Doppelkopf befragen.

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Deine Brüche stellst du für mich etwas ungewohnt auf.

Man sollte hier grundsätzlich die Mächtigkeiten nachbilden die hier auftreten. Im Nenner steht nach Laplace die Anzahl Möglichkeiten die Harald hat aus den 48 Nummerierten Karten genau 12 zu bekommen. Das ist immer (48 über 12)

Im Zähler stehen dann nach Laplace die Anzahl der günstigen Möglichkeiten. D.h. die Anzahl der Möglichkeiten bei der die genannte Bedingung erfüllt ist.

Damit würde ich es wie folgt lösen

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Harald beide Kreuzdamen erhält?

P = COMB(2, 2)·COMB(46, 10)/COMB(48, 12) = 0.0585

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er genau 6 Trümpfe erhält?

P = COMB(24, 6)·COMB(24, 6)/COMB(48, 12) = 0.2600

c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er genau 3 Damen und genau 3 Buben erhält?

P = COMB(8, 3)·COMB(8, 3)·COMB(32, 6)/COMB(48, 12) = 0.0408

d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mindestens 10 Trümpfe erhält?

P = (COMB(24, 10)·COMB(24, 2) + COMB(24, 11)·COMB(24, 1) + COMB(24, 12)·COMB(24, 0))/COMB(48, 12) = 0.0087

e) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er genau 3 Damen oder genau 3 Buben erhält?

P = (COMB(8, 3)·COMB(40, 9) + COMB(8, 3)·COMB(40, 9) - COMB(8, 3)·COMB(8, 3)·COMB(32, 6))/COMB(48, 12) = 0.3988

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@Der_Mathecoach,

ich bin unendlich dankbar für Ihre Hilfe.

Danke , dass Sie mir Zeit dafür nehmen.

Leider habe ich einen systematischen Denkfehler in dieser Thematik.

Lg