Wahrscheinlichkeit 2 Würfel 4 Mal Werfen Mindestaugenzahl erreicht 7

Question

Aufgabe:

2 Würfel werden geworfen und es tritt eine Summe von Augenzahlen ein. Wie groß ist hier die Wahrscheinlichkeit, dass bei 4-maligem Werfen von 2 Würfeln mindestens zweimal 7 Punkte erreicht werden?

Problem/Ansatz:

Als Lösung kommt 0.1319 heraus.

Mein Ansatz wäre gewesen, eine Tabelle zu erstellen mit 2 Würfeln die jeweils 4 mal würfeln mit allen Möglichkeiten. Diese würde aber viel zu umfangreich werden und ich frage mich, wie man dies einfacher (und vor allem schneller) lösen kann.

Comments

Nutze die Binomialverteilung mit n = 4, k ≥ 2, p = "WSK für mind. 7 Punkte beim Werfen mit zwei Würfeln“

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Was jetzt, "grösser als 7" (Titel) oder "7 erreicht" (Aufgabentext)?

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Erreicht, tut mir leid...

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Lieber Larry, hättest du da eventuell die genaue Rechnung für mich? Ich komme einfach nie auf das richtige Ergebnis...

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Vermutlich schlecht von mir formuliert, nutze für p die WSK, dass du mit zwei Würfeln mind. die Augenzahl sieben (bei einmaligem Werfen) erreichst.

Answer 1

mindestens zweimal 7 Punkte  erreicht....

Da brauchst erst mal die Wahrscheinlichkeit

p(  7 Punkte  erreicht )

Das wäre ja der Fall bei den Ergebnissen

(1;6) , (2;6), (2;5) , (3;6) , (3;5) , (3;4) , …     (6;6)

Das wären 1+2+3+4+5+6 = 21 von den 36 möglichen

Würfelergebnissen, also   21/36 = 7/12 .

Jetzt dem Tipp folgen:

Binomialverteilung mit n = 4, k ≥ 2, p = 7/12 bzw,

zum einfacheren Rechnen erst mal das Gegenereignis

Binomialverteilung mit n = 4, k < 2, p = 5/12 , also

p= ( 4 über 0) * (5/12)^0 * (7/12) ^4 + (4 über 1 ) *  (5/12)^1 * (7/12) ^3

    = 1 * 0,1158 + 4 * 0,0827  = 0,4466

Also ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit p=0,5534 .

Comments

Erstmal vielen Dank!

Beim Ergebnis steht aber, dass dieses 0.1319 sein soll...meinst du, das ist ein Fehler in der Lösung?

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@mathef

Ich erhalte mit gleichen Werten die WSK 5537/6912 ≈ 80%; die WSK änderst du doch nicht.

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Ergebnis  0.1319  passt zur Formulierung:

"dass bei 4-maligem Werfen von 2 Würfeln mindestens zweimal 
genau 7 Punkte erreicht werden?"

Dann hast du nämlich bei

p( genau 7 Punkte) = 1/6 , weil dazu nur die Würfelergebnisse

(1;6) , (2;5) , ….. (6;1 )   gehören .

Und "mindestens 2 mal wird das erreicht geht mit

( 4 über 2) * (1/6)^2  * (5/6)^2  +  (4 über 3 ) *  (1/6)^3 * (5/6)

  +  (4 über 4 ) *  (1/6)^4 * (5/6) ^0

= 6 * 1/36 * 25/36 + 4 * (1/216) * (5/6 ) + 1 * 1/1296 * 1

=    25/216 + 20 / 1296  +   1/1296

= 19/144 ≈ 0,131944..

Dann passt es !