Ein Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen \( A \)
und \( B \) her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab
von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß
der Produktionsfunktion
\( q=F\left(x_{1}, x_{2}\right)=5+3 x_{1}+2 x_{2}^{2}+2 x_{1}^{4} x_{2}^{3}+4 x_{2}^{4} \)
Dabei bezeichnen \( x_{1} \) und \( x_{2} \) die eingesetzten Mengen der Rohstoffe \( A \) und \( B \) und \( q=F\left(x_{1}, x_{2}\right) \) die pro Monat hergestellte Menge des Produkts. Im Moment verwendet der Hersteller die Faktorkombination
\( \left(x_{1}, x_{2}\right)=(2.8,2.9) \)
Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate von Faktor \( B \) bei Erhöhung von Faktor \( A \) um eine
marginale Einheit und unter Beibehaltung des Produktionsniveaus von \( F(2.8,2.9) \) Mengeneinheiten.
