Rekursionsformel erraten?

Question

Aufgabe:

Formel für Ergebnisse finden?
. Wir  sollen eine formel für eine bestimmte rekursion angeben. Wir dürfen den Beweis aus der Vorlesung benutzen, der aber leider sehr lang ist. Zudem dürfen wir die formel erraten und danach per induktion beweisen, was ich einfacher finde.

Doch leider finde ich zu folgenden sachen keine formel:

0 wird in der Formel eingesetzt zu 1

1 zu 4

2 zu 14

3 zu 46 und

4 zu 146

Kann man das irgendwie leicht lösen?

Comments

wobei es natürlich unendlich viele Formeln für diese Folge gibt

---

Hast du eine Rekursionsformel oder eine explizite Formel, mit der du diese Werte berechnet hast?

Answer 1

Da wäre mal

\(q(k) \, :=  \, 2 \cdot 3^{k} - 2^{k}\)

zu sehen..

Comments

a_n = 3*a_n-1 + 2^n-1

---

Sehr gut, danke. Habe noch mehrere Aufgaben. Wie bist du da drauf gekommen?

---

Man hat euch gesagt, ihr "dürft raten". Ausprobieren (inkl. dessen Steigerung "_ecucated_ guessing") halte ich durchaus für eine etablierte Methode des Erkenntnisgewinns. Du hat ergänzt, es solle auch "leicht" sein. Ich meine, wenn es leicht ist, muss man nicht raten. In diesem speziellen Fall kann man die Widersprüchlichkeit allerdings überwinden, mit google A027649.