Grenzwerte bestimmtes, Limes

Question

diese Funktion soll auf Grenzwerte überprüft werden. Kann ich da für x einfach Zahlen einsetzen und dann den Grenzwert ablesen? Heißt das lim (x ↦∞), dass für x alle unendlichen Zahlen eingesetzt werden können? Irgendwie verstehe ich glaube nicht, was es mit dem Limes auf sich hat. Zumindest nicht so richtig. Ich hoffe, dass mir hier jemand helfen kann :( $$\lim\limits_{x\to\infty} \dfrac{5x^3-4}{x^2}$$

Answer 1

Hallo Melly,
( 5x^3 - 4) / x^2
Beispiele
lim x -> 4(-) heißt : x nähert sich 4 und zwar von links
( vom Zahlenstrahl aus gesehen )
------------------------|------------------------
                  4(-)     4    4 (+)
              3.999...        4.00...1

lim x -> 4(-) [ ( 5x^3 - 4) / x^2 ] = ( 5 * 4^3 - 4 ) / 4^2

∞ dagegen ist keine Stelle auf dem Zahlstrahl

-∞ <---------------|-------------->+∞

Bei lim x -> ∞ bedeutet dies : 5 * ∞^3  - 4 : die 4 spielt
keine Rolle mehr.
lim x -> ∞ ( 5 * x^3 - 4) / x^2 = 5 * x^3 / x^2 | kürzen
5 * x = 5 * ∞ = ∞

Comments

lim x -> ∞ ( 5 * x³ - 4) / x² = 5 * x³ / x² | kürzen
5 * x = 5 * ∞ = ∞

sollte wohl so lauten:

lim x -> ∞ ( 5 * x³ - 4) / x² = lim x -> ∞  5 * x³ / x²      | kürzen
lim x -> ∞  5 * x  =  5 * ∞ = ∞

Answer 2

$$\lim\limits_{x\to\infty} \dfrac{5x^3-4}{x^2} = \lim\limits_{x\to\infty} \left(5x-\dfrac{4}{x^2}\right) = 5\cdot\lim\limits_{x\to\infty} \left(x\right)$$Diese Funktion besitzt keinen Grenzwert. Sie ist bestimmt divergent gegen Unendlich.

Answer 3

Hallo,

\( \begin{aligned} &=\lim \limits_{x \rightarrow \infty}\left(\frac{5 x^{3}-4}{x^{2}}\right) \\=& \lim \limits_{x \rightarrow \infty}\left(\frac{5 x^{3}}{x^{2}}-\frac{4}{x^{2}}\right) \\=& \lim \limits_{x \rightarrow \infty}(5 x)-\lim \limits_{x \rightarrow \infty}\left(\frac{4}{x^{2}}\right) \\=& 5 \lim \limits_{x \rightarrow \infty}(x)-4 \lim \limits_{x \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{x^{2}}\right) \\=& \infty-0=\infty \end{aligned} \)

Es gibt kein Grenzwert.

Answer 4

 = 5x - 4/x^2 = 5x +0 für x gg. oo 

5x geht gg. oo, wenn x gg. oo geht. → lim = oo

Comments

Hallo Andreas,
5x - 4/x^2
Klammerung vergessen
(5x - 4)/x^2

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Hallo Georg,

Ich habe gekürzt. Klammer wäre daher falsch,

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Stimmt. Fülltext.