Funktionsuntersuchung bei realen Prozessen

Question

Eine Ableitung produziert Fernseher. Die Kosten können durch die Funktion         K(x)= 0.01x³ -1.8x² +165x beschrieben werden, wobei x die tägliche Stückzahl ist. Die Maximalkapazität beträgt 160 Geräte pro Tag. Verkauft wird das Produkt 120€ pro Gerät.

A) Gesucht ist die Gleichung der Gewinnfunktion G.

B) Wie viele Geräte müssen produziert werden,um einen Gewinn zu erzielen?

C) welches Produktionsniveau maximiert den Gewinn?

D) Wie groß müsste der Verkaufspreis sein, damit bei Vollauslastung kein Verlsut entsteht?

Comments

Zu welcher der vier Teilaufgaben hast du welche Frage?

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Ich habe keine Ahnung was ich machen soll, vielleicht könntest du mir sagen, wo ich wa machen soll? Wäre echt nett

Answer 1

Der Gewinn ist eine Differenz:

Subtrahiere von den Einnahmen, die beim Verkauf von x Fernsehern eingenommen werden

die Kosten, die für die Produktion von x Fernsehern aufgewendet werden müssen.

Answer 2

A) Gewinn = Umsatz - Kosten wobei Umsatz = Anzahl * Preis

B) so viele Geräte, dass G=0 bzw. Umsatz = Kosten, das ist die Grenze ab der Gewinn entsteht

C) Gewinnfunktion ableiten, Ableitung gleich Null setzen, x ermitteln

D) 160 in Kostenfunktion einsetzen. Verkaufspreis so, dass der Umsatz die so ermittelten Kosten deckt.

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hier sieht man Kosten (blau) und Umsatz (rot):

Answer 3

Gewinn=Erlös - Kosten

A) Gesucht ist die Gleichung der Gewinnfunktion G.

G(x)=120x-(0.01x³ -1.8x² +165x)

B) Wie viele Geräte müssen produziert werden,um einen Gewinn zu erzielen?

G(x)=0 für x=30 und x=150 Zwischen 30 und 150 Geräte müssen produziert werden,um einen Gewinn zu erzielen.

C) welches Produktionsniveau maximiert den Gewinn?

G'(x)=0 tür x≈14,7 (Minimum) und x≈105,8 (Maximum)

Bei Produktion von 106 Geräten wird maximaler Gewinn erzielt.

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x≈105,8 (Maximum)

Bei Produktion von 106 Geräten wird maximaler Gewinn erzielt.

Das letzte Ergebnis könnte zwar möglicherweise richtig sein, aber die Art der Schlussfolgerung ist unseriös. Es fehlt der konkrete rechnerischen Nachweis,  dass der  Gewinn bei 106 Geräten größer ist als bei 105 Geräten. Einfach nur "Runden auf die nächstliegende ganze Zahl" kann praktisch ins Auge gehen.

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In der Nähe des Maximums weicht die Kuve nur unwesenlich von der Parallelen (durch das Maximum) zur x-Achse ab und zwar nach beiden Seiten (vom Maximum aus gesehen) etwa gleichstark abfallend.

Text erkannt:

\( T^{\mathrm{d}}=00 \)

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kann man jemand die Aufgabe d ausführlich rechnen

Danke

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Warum sollten wir das???

Im Text steht, dass bei Vollauslastung 160 Geräte pro Tag hergestellt werden.

Du hast eine Funktion, die für JEDE Stückzahl (und damit auch für 160 Stück) die Gesamtkosten berechnet.

Nutze diese Funktion.

Wenn du die so ermittelten Gesamtkosten durch 160 teilst, weißt du, wie viel dann die Herstellung eines Gerätes kostet.

DAS muss man mindestens als Preis verlangen, um keinen Verlust zu machen.