Zufallsvariablen Cauchy-verteilt

Question

Aufgabe:

Eine absolut stetige Zufallsvariable heißt Cauchy-verteilt, wenn Sie die Dichte f(x) =\( \frac{1}{π} \)  \( \frac{1}{(1+x^2)} \) , für x∈R besitzt. Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion einer Cauchy-verteilten Zufallsvariable und begründen Sie, warum der Erwartungswert nicht existiert.

Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen?

Answer 1

Der Erwartungswert berechnet sich durch $$ E = \int_{-\infty}^\infty x f(x) dx   $$ Die Stammfunktion dieses Integrals lautet $$  F(x) = \frac{ \ln(1+x^2) }{ 2 \pi}  $$ Da die Grenzwerte gegen \( \pm \infty  \) nicht existieren, gibt es auch keinen Erwartungswert.