Komplexe Zahlen in kartesischer Form

Question

Aufgabe:

Stellen sie folgende Zahlen in kartesischer Form z= x+jy dar. Berechnen sie jeweils den Betrag I z I und skizzieren sie z in der Gaußschen Zahlenebene.

z1= (1+j) (1-j)

Problem/Ansatz:

wie löse ich das? könnt ihr das bitte auch erklären

Answer 1

Mit der 3. binomischen Formel:

(1+j)(1-j)=1²-j²=1-(-1)=2=2+0j

|z|=2

Comments

wieso ist j=0 ? und z bekommt man durch: a^2* b^2 und davon die Wurzel oder?

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Korrektur bei a^2+b^2

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j ist nicht 0, sondern die Zahl, die mit j multipliziert wird.

z1 ist also eine reelle Zahl, nämlich 2, und der Betrag von 2 ist 2.

Du kannst natürlich die Wurzel aus 2^2+0^2 ausrechnen, aber das ist immer noch 2.

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z = a +bj  ergibt |z| = √(a^2 + b^2)

z = 2 + 0j : Identifiziere a = 2, b = 0. Somit |z| = √(2^2 + 0^2) = 2 .

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wie würde das graphisch aussehen?

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Auf der waagerechten Achse 2 markieren.

Answer 2

Hallo,

z₁= (1+j) (1-j)

z₁= 1 +1 =2    (3. Binomische Formel)

->

z= x+jy

z= 2+0j

|z|=2