Mathe Hilfe zu Steckbriefaufgaben

Question

Nelly: "Ich verstehe das nicht, Hier soll eine Funktion gefunden werden, die im Punkt P(3|5) einen Sattelpunkt hat. Gilt dann
◊ f(3) = 0

◊ f(5) = 3

◊ f´(3) = 0

◊ f´´(3) = 0?"

Hilf mir bitte und kreuze alle richtigen Aussagen an und erkläre mir auch bitte, warum die richtig sind.

b) Polly: "Oh, Mann… diese Extremwertprobleme sind echt doof. Kann mir mal jemand erklären, warum man manchmal Nebenbedingungen aufstellen muss und manchmal nicht?"

Problem/Ansatz:

Hallo, diese Aufgaben kann ich nach Versuchen nicht beantworten. Kann mir jemand helfen ?

Answer 1

f(3)=5    wegen P(3|5)

f^-1(5)=3 Umkehrfunktion

f'(0)=0 Sattelpunkt → waagerechte Tangente

f''(0)=0 Sattelpunkt → Wendepunkt

b) Nebenbedingungen musst du bei Textaufgaben aufstellen, wenn nicht nur eine Funktion untersucht werden soll, sondern z.B. ein Quader mit kleinstem Volumen gefunden werden soll.

Answer 2

Richtig wäre:

Nelly:● f(3) = 5 ● f´(3) = 0● f´´(3) = 0?

Polly: f(x) ist das, was extrem werden soll. Wenn der Funktionsterm keine Variable enthält, außer x, braucht man keine Nebenbedingung. Andernfalls braucht man so viele Nebenbedingungen, wie man Variable außer x hat.