Kurve y = x^2 an der Geraden y = x + 1 spiegeln

Question

Hi!

Ich stehe mir grad selber im Weg... 

 

Ich soll die Kurve y = x² an der geraden y = x + 1 spiegeln.  x hat einen Interval von -3 bis 3.

Den ersten Teil der Aufgabe(die Drehung der Kurve um den Winkel 

π/2) konnte ich prima mit Matrizen lösen, nun aber stell ich mich total dämlich an. 

Vielen lieben Dank,

 

JC

Comments

Kannst du nicht die Matrix

((0,1)(1,0)) nutzen und die Geschichte mit 2 Parallelverschiebungen ergänzen?

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Ich habs jetzt nicht ausprobiert, aber was spricht dagegen beide Funktionen um eins nach unten zu versetzen und die Umkehrfunktion zu bilden (denn eine Verschiebung um eins nach unten ist dann letztlich nichts anderes als die Spiegelung an der 1. Winkelhalbierenden und das geht einfach über die Umkehrfunktion). Letztlich muss das ganze natürlich wiede um 1 nach oben geschoben werden ;).

(Ist natürlich im Endeffekt das gleiche wie von Lu, aber ohne Matrix^^)

Grüßle

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Gedanklich kann ich euch folgen, wenn ich´s zeichne auch. Ich hab nur keinen gescheiten Rechenweg um meine Zeichnung zuuntermauern... Das mit dem verschieben ist ein guter Tip. Ich denk weiter drüber nach:-)

Answer 1

Hi,

also wie ich oben schon dargestellt hatte, den Weg über die Verschiebung:

y = x^2-1

Spiegelung an y = x

Inverse:

y = ±√(x+1)

 

Rückverschiebung:

x = ±√(x+1) + 1

 

Sieht bei mir dann so aus:

 

Ich denke das sieht gut aus ;). Du brauchst übrigens sowohl die rote als auch blaue Kurve, denn Dein x ist ja von -3 bis 3 gegeben.

 

Grüße

Comments

Das passt zu meine Zeichnung. Wie drücke ich das jetzt in Form von Matrizen aus? Das ist nämlich das was mich quält...

Vielen Dank für deine Mühe!

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@Anonym: Wenn der Nullpunkt kein Fixpunkt ist, genügt eine Matrix-Mult. nicht zur Beschreibung deiner Abbildung.

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So, ich hab´s!  Der Groschen ist gar furchtbar langsam runter geplumst...

Also, Ich hab die Kurve mit (-π /2) in der Matrix gespiegelt und musste dann nur noch die Weltkoordinaten schieben... Für x musste ich -1 schieben und die beiden y mit +1.  Wendepunkt steht dann bei (-1,1) und der Anfang der Kurve bei (8,-2) und Ende der Kurve bei(8,4) -> Wie oben in der Zeichen, die der hilfreiche Kollege (der mich so geduldig in die richtige Richtung geschubst hat) gepostet hat...


Vielen lieben Dank!!!