Aufgabe:
Lemma 5.9. Sei V ein K-Vektorraum und seien U ⊆ W ⊆ V lineare Unterraüme. Dann gilt:
(a) Sei {wi +U |i ∈ I} eine Basis von W/U und {vj +W | j ∈ J} eine Basis von V/W. Dann ist {wi + U,vj + U | i ∈ I,j ∈ J} eine Basis von V/U.
(b) Ist dimV/U = n < ∞, so ist dimV/U = dimV −dimU.
Problem/Ansatz: Die Gültigkeit von (a) ist vorausgesetzt. Wie beweist man (b)?
danke für eure Hilfe : )