Stochastische Unabhängigkeit Oktoberfest Aufgabe

Question

 Birgit und Christine besuchen das Oktoberfest und versuchen ihr Glück an einer Schieß- bude. Sie schießen unabhängig voneinander jeweils einmal. Birgit trifft mit einer Wahr- scheinlichkeit von 40%, Christine mit einer Wahrscheinlichkeit von 70%.
Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass a) keine von beiden trifft,
b) genau einer der beiden trifft,
c) mindestens eine der beiden trifft.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe überhaupt nicht wie ich vorgehen muss.. Die Prozentangaben verwirren mich. Zuerst habe ich es mit einem Baumdiagramm versucht aber es scheint nicht zu stimmen.

Comments

Zuerst habe ich es mit einem Baumdiagramm versucht

Damit hast du eine gute Wahl getroffen.

aber es scheint nicht zu stimmen

Kann ich nicht beurteilen, da ich es nicht sehe.

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70%=0,7, 40%=0,4

kannst du es  ohnedie Prozent?

Answer 1

Aloha :)

	trifft	trifft nicht
Birgit	0,4	0,6
Christine	0,7	0,3

Laut Aufgabenstellung schießen beide unabhängig voneinander. Das erleichtert uns die Berechnung, weil wir keine bedingten Wahrscheinlichkeiten beachten müssen.

a) Keine von beiden trifft.

B trifft nicht  und C trifft nicht \(=0,6\cdot0,3=0,18\).

b) Genau eine von beiden trifft.

B trifft und C trifft nicht oder B trifft nicht und C trifft \(=0,4\cdot0,3+0,6\cdot0,7=0,54\)

c) Mindestens eine von beiden trifft.

\(= 1 - \text{(Keine von beiden trifft)} =1-0,18=0,82\)

Answer 2

Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass

a) keine von beiden trifft,

(1 - 0.4)*(1 - 0.7) = ...

b) genau einer der beiden trifft,

0.4*(1 - 0.7) + (1 - 0.4)*0.7 = ...

c) mindestens eine der beiden trifft.

1 - (1 - 0.4)*(1 - 0.7) = ...