Welche Funktion liegt über der anderen?

Question

Aufgabe:

Ich habe die Funktion: 1/2 * x^2 und 4-x

Ich habe dies mal mit meinem Taschenrechner angeschaut und mir selber die Schnittstellen berechnet:

-4/8 und 2/2 -> Gibt mir direkt die Grenzwerte der Fläche.

Problem/Ansatz:

Ich habe mir dazu noch die Theorie durchgelesen und da steht "1. man muss schauen, welche Funktion über der anderen liegt" -> Hier ist jetzt wieder die Frage, was man unter "über" versteht.. Kann mir das jemand erklären?

Comments

Die beiden Funktionen schneiden sich doch gar nicht. Die Parabel liegt stets „über“ der Geraden.

---

Ok, damit meint man die Fläche der oberen Funktion (x-4) - die Fläche der unteren Funktion (1/2*x^2) -> A1-A2 = A ... Hab jetzt nicht gedacht, dass man da wortwörtlich "über" versteht.. Denke manchmal zu weit.

---

@Larry: Die beiden Funktionen schneiden sich sehr wohl, nämlich an den beiden vom Fragesteller genannten Schnittpunkten.

---

@döschwo: Physikniete hat Funktionsgleichung von f inzwischen berichtigt.

Answer 1

Hier ist jetzt wieder die Frage, was man unter "über" versteht.

Eine Funktion liegt über einer anderen Funktion, wenn sie größere Funktionwerte als die andere Funktion hat.

Beispiel. f(X) = x² , g(x) = x+6

• Die Funktion f liegt links von -2 über der Funktion g
  
• Die Funktion g liegt zwischen -2 und 3 über der Funktion f
  
• Die Funktion f liegt rechts von 3 über der Funktion f
  

Answer 2

Ursprüngliche Version: f(x) = x - 4

Da gibt es keine Schnittpunkte.

Es geht offensichtich um die Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen von f und g. Hier sucht man zunächst die Nullstellen der Differenzfunktion d(x)=f(x)-g(x) und stellt dann zu je zwei benachbarten Nullstellen die Frage: Welcher Graph (von f(x) oder g(x)) liegt zwischen den Nullstellen oben,  und welcher unten. Die Integrale werden positiv, wenn im Integranden der Term des unteren Graphen vom Term des oberen Graphen subtrahiert wird.

Comments

Sorry, es ist 4-x.

---

Dann sind die Schnittpunkte richtig. Zwischen den Schittpunkten liegt die Gerade oben und die Parabel unten.

Es ist also zu rechnen:

\( \int\limits_{-4}^{2} \) (4-x-\( \frac{x^2}{2} \) )dx=

Answer 3

Rechnest du bspw. 10 - 6 erhältst du +4. Mit 6 - 10 erhältst du -4. Ob du nun A1 - A2 oder A2 - A1 rechnest, du erhältst betragsmäßig die gleiche Zahl.
Bildest du also am Ende (oder direkt) den Betrag des Flächeninhalts (orientierter FI), so ist es egal, welche Funktion du von welcher subtrahierst.