Gleichungen mit Formvariablen k

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie, falls möglich, k so, dass die Gleichung genau eine Lösung hat. Geben Sie jeweils die Lösungsmenge an.

a) x²+kx+k=0

…

Problem/Ansatz:

Mir ist durchaus bewusst, dass D=0 gelten muss für eine Lösung und D mit abc = b²-4ac aber ich habe einfach Problem mit dem k und einer zusätzlichen Variablen. Bei mit sah D so aus : 1²-4*k*k aber ich kommen einfach nicht auf die Lösung.

Answer 1

D = k^2 - 4k  = 0

 <=>  k * ( k-4 ) = 0

        k=0 oder k=4

Lösungsmenge bei k=0 ist  L = {0}

und bei k=4   L = { -2 }.

Comments

D = k2 - 4k  = 0

<=>  k * ( k-4 ) = 0

Wieso Klammerst du dann einfach aus ? Also muss dann das einfach erkennen, immer ausklammern wenn man ausklammer wenn man ausklammern kann ? Oder gibt es da irgendwelche Regeln ?

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Du kannst die Gleichung \( k^2 -4k = 0 \) auch mit der pq-Formel lösen.Ergibt das gleiche.

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Also wenn ich meine D mit abc bilde komme ich auf k²-4*1*k= k²-4k ich muss ja die Bedingung D=0 erfüllen für eine Lösung d.h. ich suche Werte, für die D=k²-4k=0 erfüllt ist.

k=0=>0²-4*0=0 aber es muss noch eine zweite Lösung geben, da k² ?!

k=4=>4²-4*4=0 somit Bedingung D=0 für k=0 und k=4 erfüllt.

Jetzt muss ich ja nur noch meine k Werte in abc oder pq einsetzen unt erhalte: x₁=0

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und x₂=-2 für meine Werte von k

Answer 2

Hallo,

x²+kx+k=0 mit pq-Formel:

x_1.2= -k/2 ± √((k^2/4) -k)

D=0:

(k^2/4)-k=0

k((k/4)-1)=0

k₁=0

--->

k/4-1=0

k₂=4

Lösungsmenge für k=0 : 0

Lösungsmenge für k=4 : -2