Reihe von Folgen bestimmen

Question

Aufgabe:

6,12,18 ... = 1800

Problem/Ansatz:

Ich habe diese arithemtische Folge mit d = +6

Ich habe mir überlegt : an = a0 + dn -> an = 6 + 6n

Reihe -> 1800 = an + a0/2 * (n+1)

1800 = 6 + 6n + 6/ 2 * (n+1)

600 = (n+2)(n+1)

600 = n^2 + 3n + 2

n = 26 -> Aber die Lösung ist 24. Wo mache ich einen Rechen/Überlegungsfehler?

Vielen Dank.

Answer 1

Hallo,

allgemein gilt für eine arithm. Folge:

s= n a₁ + (((n-1)n)/2) *d

s=1800

a₁=6

d=6

---->

1800 = 6n + (((n-1)n/2)) *6

1800=6n +3n(n-1)

1800=6n +3n^2 -3n

1800=3n +3n^2  |:3

600= n +n^2

n^2 +n -600 =0

n₁=-25 (entfällt)

n₂=24

Answer 2

Wofür steht denn dein "n"? Für die Anzahl der Summanden oder für den Index des letzten Summanden?

Da du deinen ersten Summanden als a_0 bezeichnet hast, unterscheiden sich diese beiden Werte.

Comments

n ist Anzahl Summanden

---

Dann addiert du also die Zahlen 6*1, 6*2, ... bis 6*n und erhältst 1800.

Die Gleichung dazu ist 6(1+2+3+...+n)=1800 bzw.

1+2+3+...+n=300

n(n+1)/2=300

Answer 3

6(1+2+3+...)=1800

n(n+1)/2=300

n²+n-600=0

positive Lösung n=24.