Definitionsbereich der Funktion f(x;y) =sqrt(4-x^{2}-y^{2}) mit 2 Variablen bestimmen

Question

Hallo liebe Mathe-Community,

Zur Aufgabe:

Definitionsbereich der Funktion: f(x;y) =sqrt(4-x^2-y^2) bestimmen.

Problem/Ansatz:

Es sind 2 variablen in der Funktion, deshalb bin ich mir nicht sicher wie ich vorgehen soll.

Vielen dank im voraus :)

Answer 1

Du brauchst alle Paare (x,y) mit 4-x^2-y^2 ≥ 0

bzw 4 ≥ x^2+y^2

Das sind alle Punkte, die auf oder innerhalb des Kreises

um (0;0) mit Radius 2 liegen.

Comments

Danke für die Hilfe. Wie würde man die Funktion skizzieren anhand des Definitionsbereichs?

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So kann man sie zeichnen:

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Vielen dank :) Könnte ich auch durch diese Darstellung auch die Höhenlinie ablesen?

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Die Höhenlinien für Höhen größer 0 und kleiner 2 sind Kreise.

Und wenn du die Höhenlinie für die Höhe h brauchst, ist das wegen

h = sqrt(4-x^2-y^2)

<=> h^2 = 4 - x^2 -y^2

<=>  x^2 + y^2 = 4-h^2

ein Kreis mit Radius  sqrt(4-h^2)

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Könnte ich auch durch diese Darstellung auch die Höhenlinie ablesen?

Da muss man sie einzeichnen:

Answer 2

x²+y² muss kleiner oder gleich 4 sein.