Zahlenmuster: Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks D

Question

Aufgabe:

Denke dir alle natürlichen Zahlen in Reihen zu je dreizehn fortlaufend übereinander geschrieben.

In diesem Zahlenmuster bilden drei Zahlen a, b, c wenn sie nicht übereinander oder nebeneinander liegen, ein Dreieck D (a-b-c).

Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks D (16-1710-2007), wenn der Abstand zweier waagerecht oder senkrecht benachbarter Zahlen immer 1 cm lang ist!

Das bild daneben ist :

:

:

:

66.....

53.   54     .....

40.    41.   42   ....

27     28.   29   30    31....

14. 15.  16.  17.  18   19.  20.  21. 22.  23.  24. 25 26

27  28   sind oben aber es gibt kein platz hier

1.  2.  3.  4.  5. 6.7  8.  9.10.  11. 12.  13

Die sahlen sind unter einander geordnet halt wie am anfang

Comments

Die Überschrift ist für eine Mathefrage ungeeignet.

Answer 1

Stell dir die Zahlen als Punkte in einem Koordinatensystem vor. Die 13 Punkte in der untersten Reihe könnte man mit den Koordinaten (0|1) bis (0|13) versehen, die in der Reihe darüber mit (1|1) bis (1|13) und so weiter. Nun kann man sich überlegen, wie die "Nummer" eines Punktes mit den Koordinaten zusammenhängt. Und dann kann man sich überlegen, welche Koordinaten bei dieser Wahl des Koordinatensystems die Punkte mit den Nummern 16 bzw. 1710 bzw. 2007 haben. Aus den Koordinaten dieser Punkte kann man dann mit allgemeinen Formeln (z.B. mit Vektoren und Determinante, es gibt aber auch elementare Ansätze) den Flächeninhalt des durch die Punkte festgelegten Dreiecks berechnen. Und da bei dieser Wahl des Koordinatensystems 1 LE = 1 cm ist, ist die Einheit cm².