Wie ist die Multiplikation zweier unterschiedlicher Matrizen?

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie \( \left(\begin{array}{ccc}{3} & {1} & {-2} \\ {2} & {-1} & {2}\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{cccc}{1} & {-2} & {3} & {-1} \\ {4} & {1} & {2} & {-1} \\ {3} & {5} & {2} & {1}\end{array}\right) \)

Wie ist die Multiplikation zweier unterschiedlicher Matrizen? Könntet Ihr mir bitte ausführlich diese Aufgabe lösen? Ich bräuchte auch alle Zwischenschritte.

Answer 1

Du erhältst eine 2x4 Matrix. Ich hoffe, man erkennt das:

\( \begin{pmatrix} 3·1+1·4+(-2)·3  & 3·(-2)+1·1+(-2)·5  & 3·3+1·2+(-2)·2  & 3·(-1)+1·(-1)+(-2)·1 \\ 2·1+(-1)·4+2·3  & 2·(-2)+(-1)·1+2·5  & 2·3+(-1)·2+2·2  & 2·(-1)+(-1)·(-1)+2·1 \end{pmatrix} \)

\( = \begin{pmatrix} 3+4+(-6)  & -6+1+(-10)  & 9+2+(-4)  & -3+(-1)+(-2) \\ 2+(-4)+6  & -4+(-1)+10  & 6+(-2)+4  & -2+1+2 \end{pmatrix} \)

\( = \begin{pmatrix} 1  & -15  & 7  & -6 \\ 4  & 5  & 8  & 1 \end{pmatrix} \)

Am besten guckst du dir noch ein Video dazu an, zum Beispiel https://www.youtube.com/watch?v=L9mSD3UzY28.