Sechseck Kreissehne berechnen

Question

 

Das Ganze soll ein regelmäßiges Sechseck abbilden mit der Kantenlänge von 1 cm (Skizze ist ungenau geworden). Wie kann man die Länge des grünen Strichs berechnen?

Answer 1

Ich habe meine Ideen zu der Aufgabe in folgendem Video gemacht.

Answer 2

hallo

die länge kannst du mit dem kosinussatz berechnen.
die kantenlänge a ist bekannt und der winkel \( \gamma \) ist
mit \(\gamma= 120° \) ebenfalls bekannt. x ist die gesuchte länge und
für eine beliebige kantenlänge a gilt:

$$
x^2 = a^2 + a^2 - 2\cdot a\cdot a \cos \gamma \\
x^2 = 2a^2 + 2a^2 \cos \gamma \\
x^2 = 2a^2(1 - cos \gamma ) \\
x = a\sqrt{2(1 - cos \gamma )} \\
$$

gruß,
    gorgar

Comments

da fällt mir doch glatt noch ein :D, dass der winkel
ja bekannt ist, und die kantenlänge a auch.
dann kann man den auch gleich einsetzen
und bekommt

$$
x = a\sqrt{2(1 - \cos \gamma )} \\
\cos 120° = -0.5 \\
x = a\sqrt{2(1 - (-0.5))} \\
x = a\sqrt{2(1.5)} \\
x = a\sqrt{3} \\
a = 1 \\
x = \sqrt{3} \\
$$