Hypothesentest - Würfel werfen

Question

Aufgabe:

Du willst einen Würfel mit 400 Würfen und einem Signifikanzniveau von 5% testen. Du zählst dazu die Anzahl der Sechsen und gehst von einer Wahrscheinlichkeit von p = 1/6 aus.

a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art

b) Bestimme die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art, wenn die tatsächliche Wahrscheinlichkeit für eine Sechs p = 12% beträgt.

Problem/Ansatz:

Ich hab zu dieser Aufgabe nun meinen Lösungsweg aufgeschrieben und hätte gerne gewusst, ob dieser überhaupt stimmt und richtig ist.

a) X ist binomialverteilt mit n = 400, p = 1/6 X zählt die Anzahl der Sechsen

Signifikanzniveau alpha = 0,05

Nullhypothese: p = 1/6

H1- Hypothese: p < 1/6

und damit linksseitiger Test

dann den Ablehnungsbereich mit dem Taschenrechner bestimmen : [0;54]

Fehler 1. Art: P(X kleiner gleich 54) = 0,0484 = 4,84%

b) geg. : n= 400, p= 0,12

Nichtablehnungsbereich ist damit:

[55;400]

P(X größer gleich 55) = 1 - P(X kleiner gleich 54) = 0,1584 = 15,84%

Also Fehler 2.Art beträgt 15,84%

Ist mein Rechenweg damit richtig?

Danke für Antworten

Comments

Warum hast du einen linksseitigen Test genommen?

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Ich hab mich dann wohl im Unterricht verhört, weil meine Lehrerin sowohl von linksseitig als auch von rechtsseitig sprach, dann hab ich wohl einfach eher zu linksseitig tendiert. Auf meinem Aufgabenblatt steht als Tipp, dass wenn die Wahrscheinlichkeit vom Fehler 2. Art größer ist, als die von der Nullhypothese, dann ist es ein rechtsseitiger Test. Ist das damit dann die wahre Begründung, dass es ein rechtsseitger Test ist?

Weil in der Aufgabenstellung kann man eigentlich nicht herauslesen, welche Art von Test es sein könnte.

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Ich sehe auch keinerlei Anhaltspunkte dafür, warum in Aufgabenteil a) ein bestimmter Test bevorzugt werden sollte. Bestimme also die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler erster Art jeweils für einen linksseitigen, rechtsseitigen und zweiseitigen Test.

Answer 1

n = 400

p = 1/6

E(x) = 400 *1/6 = 66,66

σ (x) = \( \sqrt{400* 1/6 * 5/6} \)  = 7,4536

Signikanzniveau von 5% heißt man schaut sich Sigma -Umgebung;: 1,96 sigma

Annahmebereich: [66,66 - 1,96*7,4536; 66,66 + 1,96 * 7,4536] = [53 ; 81]

Comments

Mein Programm hat ein anderen Annahmebereich heraus. Wo könntest du einen Fehler gemacht haben?

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Ich sehe keinen Fehler :/

Kannst du mir sagen wo der ist.

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Ach alles gut.

[400·1/6 - 1.96·√(400·1/6·5/6), 400·1/6 + 1.96·√(400·1/6·5/6)] = [52.06, 81.28]

Ihr habt sicher in der Schule gerlernt, dass die Grenze zum Erwartungswert zu runden sind.

Wie man sieht stimmt diese Regel nicht immer so optimal. Da erzählt aber jeder Lehrer auch immer etwas anderes. Am besten ist es daher schnell nochmal mit der Binomialverteilung nachzurechnen. Zumindest wenn man ein Taschenrechner hat der die beherrscht.

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Ja achso dankd

Answer 2

Hier die Bilder bei einem links-, rechts- und beidseitigem Test: