Normalverteilung Fisher Information

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die erwartete Fisher Information I(σ), gegeben den Zufallsvariablen X₁,..,Xn ~ N(0,σ²)

Problem/Ansatz:

Ich habe die Information folgendermaßen berechnet: Ich stelle die Likelihood Funktion auf, dann bilde ich die log Likelihood und leite diese zweimal nach σ ab. Abschließend bilde ich dann noch den Erwartungswert und fertig.

Ich erhalte dann 2n / σ2.

Das passt auch soweit mit meiner Lösung. Allerdings lese ich in anderen Quellen, dass die erwartete Fisher Info n/2σ⁴ sei. Was stimmt denn nun? Ich bin aktuell etwas verwirrt.

Vielleicht kann jemand mal etwas Licht ins Dunkel bringen - Vielen Dank!

Comments

Ich denke, in der Aufgabenstellung fehlen ein paar Klammern und das Hochstellen aller Exponenten. Es ist nicht lustig, raten zu müssen, was für eine Frage wohl beantwortet werden soll. Bitte ergänzen.

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In der Aufgabe gibt es keine Exponenten. Es handelt sich um n Zufallsvariablen die alle normal verteilt sind in dem Erwartungswert 0 sowie Varianz σ^2.


Bei meiner Lösung muss allerdings (2n)/(σ^2) stehen.

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Steht  bei n/2σ⁴ das Sigma im Zähler oder im Nenner? Falls Nenner, dann Klammer nötig.

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Bitte entschuldige, die habe ich vergessen.Ja, es ist n/(2σ⁴)

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Ahso. Und was fehlt sonst noch?

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Ich hoffe nichts mehr...