Orthonormieren Sie die Familie (v1, v2, v3) von Vektoren des C4

Question

Aufgabe:

Orthonormieren Sie die Familie (v₁, v₂, v₃) von Vektoren des C⁴ nach Schmidt, wobei
v₁ = (1+i, 0, 1, i), v₂ = (2i, 3i-1, 1, 2+i), v₃ = (2i, i-1, 2-i, 1)

Answer 1

Also dann

Gram-Schmidt Orthogonalisierungsverfahren

e_i=v_i

Skalarprodukt im Cⁿ konjugiert komplex beachten

\( \begin{array}{rcl}  \vec{c}_n & = &   \vec{e}_n - \sum\limits_{j=1}^{n-1}(\vec{o}_j\cdot\vec{e}_n)\vec{o}_j \; \Rightarrow \Rightarrow  &   \vec{o}_n =\displaystyle\frac {\vec{c}_n}{\vert\vec{c}_n\vert} \end{array}\)
\( n=4: \vec{c}_4 \  =   \vec{e}_4 -\vec{o}_3\cdot\vec{e}_4 \vec{o}_3  -\vec{o_2}\cdot\vec{e}_4 \vec{o}_2 - \vec{o}_1\cdot \vec{e}_4 \vec{o}_1  \)

\(c_1 :=\,\left(\begin{array}{r}\frac{1 + ί}{2}\\0\\\frac{1}{2}\\\frac{ί}{2}\\\end{array}\right) \)

machst Du weiter?

 

Comments

Ich verstehe nicht ganz wie du auf ||cn|| = 2 kommst, ich bekomme da 2i raus

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Hm, da kann ich Dir nicht folgen

hast Du konjugiert?

cdot2(v,w):=(v (real(w)- ί *imaginary(w))

cbetrag(w):=sqrt(cdot2(w,w))

\(\small e1 \, :=  \,  \left\{ 1 + ί, 0, 1, ί \right\} \)

o1:=e1/cbetrag(e1)

\(\small o1 \, :=  \,  \left\{ \frac{1 + ί}{2}, 0, \frac{1}{2}, \frac{ί}{2} \right\} \)

\(\small e2 \, :=  \,  \left\{ 2 \; ί, -1 + 3 \; ί, 1, 2 + ί \right\} \)

c2:=e2- cdot2(e2,o1)*o1

\(\small c2 \, :=  \,  \left\{ -1 + ί, -1 + 3 \; ί, 0, 2 \right\} \)

o2:=(c2/cbetrag(c2))

\(\small o2 \, :=  \,  \left\{ \frac{-1 + ί}{4}, \frac{-1 + 3 \; ί}{4}, 0, \frac{1}{2} \right\} \)

usw...

https://www.geogebra.org/m/dhbz55y4

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Super, jetzt konnte ich es komplett verstehen, hatte einen kleinen Fehler bezüglich i drin und konnte darauf basierend dem Rest nicht folgen. Danke Schön!