Wie lautet der Vektor in Koordinatenschreibweise?

Question

Aufgabe:

a sei der Vektor der länge 4 der mit der x-Achse einen winkel von 60 und mit der y-Achse einen Winkel von 45 bildet. Wie lautet der Vektor in Koordinatenschreibweise ?

Problem/Ansatz:

Mit der Formel cos(α) = x \ |a| komme ich auf 2 für die x-Komponente, analog komme ich auf 2\( \sqrt{2} \) für die y-Komponente.

durch Einsetzen in |a| = \( \sqrt{x2+y2} \)  kommt man nicht auf 4. also es stimmt was nicht ! warum ? was hab ich falsch gemacht ?

Answer 1

Aloha :)

Der gesuchte Vektor kann nicht in der \(xy\)-Ebene liegen, sonst müsste der Winkel mit der \(y\)-Achse \(30^o\) betragen. Wir brauchen also einen 3-dimensionalen Vektor:

$$\vec r=4\left(\begin{array}{c}\cos(60^o)\\\cos(45^o)\\\pm\sqrt{1-\cos^2(60^o)-\cos^2(45^o)}\end{array}\right)=4\left(\begin{array}{c}0,5\\\frac{1}{\sqrt2}\\\pm0,5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}2\\2\sqrt2\\\pm2\end{array}\right)$$

Answer 2

Dann muss du deinen erhaltenen Vektor mit einer reellen Zahl k multiplizieren. Dieses Zahl k muss so gewählt werden, dass

(bisheriger Betrag) * k = 4

gilt.