Berechnen Sie für f(x) =1.3x +3 die Fläche

Question

Aufgabe: ich habe bei dieser Aufgabe die Kettenregel verwendet und mein Ergebnis lautet F(x) = (ln (1.3x+3) *1.3)/8 das ist jedoch nicht korrekt sondern  F(x) = 8/1.3 * ln (1.3x+3)

Wie komme ich da drauf?

Berechnen Sie \( \int \limits_{3}^{8} f(x) d x \) for \( f(x)=\frac{8}{1.3 x-3} \)
(a) 4.08
(b) 5.31
(c) 7.29
(d) 3.20
(e) 7.6

Comments

Du hast für die Funktion f drei unterschiedliche Varianten hingeschrieben: Eine im Titel, eine in der Frage unmittelbar über den Alternativen (a) bis (e), und eine nochmals andere dritte, die zur als richtig angegebenen Stammfunktion gehören würde.

Wie lautet f wirklich?

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Oh es tut mir leid für die Verwirrung. Die Funktion lautet f(x)= 8/(13x-3)

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Dann stimmt aber die Stammfunktion nicht, die Du als richtig angegeben hast.

Answer 1

Aloha :)

Ich hoffe, dass ich die Aufgabe richtig zusammengebaut habe. Zumindest erhalte ich ein Ergebnis, das zur Auswahl steht.$$I:=\int\limits_3^8\frac{8}{1,3x+3}\,dx=8\cdot\int\limits_3^8\frac{1}{1,3x+3}\,dx$$Du kannst folgende Substitution durchführen$$y(x):=1,3x+3\quad;\quad\frac{dy}{dx}=1,3\quad\Leftrightarrow\quad dx=\frac{dy}{1,3}$$Als neue Integrationsgrenzen finden wir:$$y(3)=1,3\cdot3+3=6,9\quad;\quad y(8)=1,3\cdot8+3=13,4$$Setzen wir das alles in das Integral ein, erhalten wir:$$I=8\cdot\int\limits_{6,9}^{13,4}\frac{1}{y}\,\frac{dy}{1,3}=\frac{8}{1,3}\left[\ln(y)\right]_{6,9}^{13,4}=\frac{8}{1,3}\left(\ln\left(13,4\right)-\ln\left(6,9\right)\right)=4,0845\ldots$$Demnach wäre (a) korrekt.

Comments

Vielen Daank!! :))

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Das wäre jetzt ungefähr die vierte Variante von f.

Answer 2

die Kettenregel verwendet

Klingt nach ableiten. Du sollst aber integrieren, hier mit linearer Substitution.

Im Übrigen kannst du deinen missglückten Integrationsversuch testen, indem du deine erhaltene Stammfunktion (tatsächlich mit Kettenregel) ableitest.