Gleichungssystem lösen, 2 Gleichungen mit 3 Unbekannten.

Question

Kann mir einer bei dieser Aufgabe weiterhelfen oder zumindest sagen ob ich richtig angefangen habe.
x1 - 4x2 -7x3 = 0
3x1 + 2x2 +x3 = 1


Matrix

1 -4  7 / 0

3  2  1 / 1


Habe die 1. * 3 und die 2. * 2 gerechnet, so dass ich auf

6 -12 -21 / 0

6 4 2 / 2

komme.

Dann subtrahiere ich die 1. Gleichung - die 2. Gleichung

6 -12 -21 / 0

0 -16 -23 / -2

Daraufhin multipliziere ich die 1. Gleichung mit 4 und die 2. mit 3

24 -48 -44 / 0

0 -48 -69 / -6

1. Gleichung - 2. Gleichung subtrahieren

24 -48 -44 / 0

0    0    25 / 6


Ist das soweit richtig? Da ich am Ende nur große Bruchzahlen rausbekomme, bin ich mir nicht sicher.

Comments

In der ersten Zeile der ersten Matrix muss - 7  stehen, nicht 7.

In der ersten Zeile der zweiten Matrix (nach Multiplikation mit 3) ist es dann wieder richtig.

Die Subtraktion ist völlig schief gegangen. Du schreibst, dass du die 2. Zeile von der ersten subtrahieren willst. Dann aber muss am Anfang der ersten Zeile eine 0 stehen und am Anfang der zweiten Zeile blebt die 6 stehen. So wie du es hingeschrieben hast, hast du in der ersten Spalte die erste Zeile von der zweiten subtrahiert und in den beiden anderen Spalten die zweite Zeile von der ersten. Das ist natürlich Kokolores und damit läuft die Lösung völlig aus dem Ruder.

Answer 1

x - 4·y - 7·z = 0
3·x + 2·y + z = 1

3*I - II

- 14·y - 22·z = -1

Mehr können wir nicht tut. Wir haben ein Freiheitsgrad z den ich so stehenlassen kann. Ich löse es also in Abhängigkeit von z.

- 14·y - 22·z = -1
y = 1/14 - 11/7·z

x - 4·(1/14 - 11/7·z) - 7·z = 0
x = 5/7·z + 2/7

Answer 2

Matrix 1 :

Du nimmst die erste gleichung  *3
--> 1 * 3 = 3
nicht 6 !