Fläche die von zwei Funktionen und dem y-Achsenabschnitt eingeteilt wird berechnen!

Question

Wie berechne ich die Fläche, die vom Graphen f(x)= (x^2-ex)*ln(x) , von der Tangente 2,781828x-7,38905 im Punkt P(e/ f(e)) und der y Fläche eingeschlossen wird?

Okay Ich weiß, dass ich erst den Schnittpunkt der beiden Funktionen berechnen muss um die Obergrenze des Integrales ermitteln zu können. Dabei wäre der Ansatz f(x)-t(x). Wenn ich dies mit den oben genannten Funktionen nach x auflösen will bekomme ich einen Käse raus der sich nicht zusammenfassen lässt....

Hilfe kann wer evtl das nachrechnen und mir weiterhelfen

mfg

Comments

Heißt es so
(x^2-ex) * ln(x)
oder so
(x^2-e^x) * ln(x)

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Stell einmal ein Foto der Aufgabe ein.
Ich hege Zweifel an der Richtigkeit der Aufgabe,

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(x2-ex) * ln(x)  das ist die Richtige Funktion

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" Bestimmen sie die Fläche, die vom Graphen von f, von der Tangente im Punkt P(e/f(e)) und der y-Achse eingeschlossen wird"

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Die von dir angegebene Tangente ist gar keine
Tangente.

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wieso das denn?

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du kannst sie auch so nennen t(x)=e*x-e^2 . Das ist ja äquivalent zu dem was ich gesagt habe...

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Hallo ihr zwei,

habt ihr schon meine Antwort gelesen? Da habe ich die Tangentengleichung angegeben. Lauch hat nur zu stark gerundet.

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@MonthyPython

Ja ich habe deine Antwort auch makiert. Danke dir. Ich habe es jetzt nachvollzogen. beide Funktionen treffen sich nicht an P, sondern werden lediglich dort eingegrenzt... Ich hatte wohl einfach ein brett vorm kopf :D

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beide Funktionen treffen sich nicht an P,

Das ist falsch.

P ist gemeinsamer Punkt, denn f(e)=(e^2-e·e)*ln(e)=0 und t(e)=e·e-e^2=0.

PS: Danke für "Beste Antwort".

Answer 1

Fläche, die vom Graphen f(x)= (x^2-ex)*ln(x) , von der Tangente 2,781828x-7,38905 im Punkt P(e/ f(e)) und der y Fläche eingeschlossen wird

Der fett markierte Term beschreibt keine Tangente.

Eine y Fläche gibt es nicht.

Die Tangentengleichung ist \(t(x)=e\cdot x - e^2\)

\(f(x)-t(x)= (x^2-ex)*\ln(x)-e\cdot x + e^2\)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=int_0%5Ee%28%28x%5E2-ex%29*%5Cln%28x%29-e%5Ccdot+x+%2B+e%5E2%29

Flächeninhalt: 9.48483688039

Comments

aber was ist hier die Obergrenze des Integrals? Wie kann man das nach deinem Weg ermitteln?

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Das Integral muss von 0 bis e gebildet werden.

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okay und nun interessiert es mich brennend wieso denn nur bis e?

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Der Punkt P markiert doch das rechte Ende der Fläche. Und die x-Koordinate von P ist e.

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woher weißt du dass sich beide Funktion in diesem Punkt  schneiden?

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Die Tangente t berührt den Graphen von f doch in P.

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nun ja sieht aber auf dem Graphen so aus

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In der Aufgabenstellung steht doch Tangente im Punkt P.