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Aufgabe:

Also es geht um folgendes  man hat einen u vektor mit den Koordinaten 2,x-2,x und einen v vektor mit den Koordinaten 1, 1 ,2

davon habe ich das skalarprodukt berechnet und bin auf 3x gekommen dann wurde in der Aufgabenstellung gefragt wann der winkel zwischen un und v gleich 90 grad ist und das ist wenn die Gleichung 3x=0 ist bzw. x einfach 0 ist dann wurde in der Aufgabenstellung gefragt wann denn der winkel zwischen u und v null ist oder 60 grad gross ist ich hab leider überhaupt keine Ahnung welchen wer dann 3x haben soll ? 
Problem/Ansatz:

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1 Antwort

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Es gibt eine Formel zur Berechnung des Winkels zwischen zwei Vektoren, die nicht die Nullvektoren sind. Der Kosinus des Winkel ergibt sich als Quotient: Skalarprodukt der Vektoren dividiert durch das Produkt der Längen der Vektoren. Ein rechter Winkel hat den Kosinus-Wert 0. Dann spielen die Längen der Vektoren keine Rolle, das Skalarprodukt der Vektoren ist genau dann 0, wenn die Vektoren orthogonal sind. Daher ist deine Lösung für den Fall 90° korrekt. Die Winkel 0° und 180° sind weitere Sonderfälle, dann müssen die Vektoren kollinear sein (mit positivem bzw. negativem Faktor). Dies folgt aus der Formel, man kann es sich auch geometrisch überlegen. Bei einem anderen Winkel musst du das Skalarprodukt der Vektoren (also hier 3x) gleichstellen mit dem Kosinus des Winkels, multipliziert mit dem Produkt der Längen der Vektoren. Du erhältst eine Gleichung mit der Variablen x. Vermutlich darfst du diese Gleichung mit Hilfsmitteln (GTR reicht) lösen. Möglicherweise gibt es keine Lösung, dann hieße das, dass für keinen Wert von x der Winkel genau 60° beträgt.

Avatar von 1,4 k

Bei den kurzantworten steht wenn x =2 ist dann ist der Winkel zwischen u und v gleich 0 aber ich versteh es nicht so ganz

Wie würdest du als Formel ausdrücken

Winkel 0 kann nur sein, wenn die Pfeile bei gleichem Anfangspunkt "übereinander" liegen und in die gleiche Richtung zeigen, wenn also u ein positives Vielfaches von v ist. Also u  = k *v aufschreiben, die drei einzelnen Koordinaten vergleichen: 2 = k*1 und x-2 = k*1 und x = k*2. Ergibt k = 2 und x = 4.

Ok danke dir :)

Die Lösungen sind x = 4 für 0°, x = 2 für 30°, x = 1 für 60°. Dies sind jeweils die positiven Lösungen der Gleichung, die man nach Quadrieren erhält. Es sind jeweils quadratische Gleichungen, die man auch alle ohne Hilfsmittel lösen kann.

vielen dank für deine hilfreichen tipps ich habs jetzt gescheckt ;)

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