Kurvendiskussion berechnen

Question

Beispiel \( 14.5 . \) Führen Sie eine Kurvendiskussion zur Funktion
$$ f(x)=\frac{x}{x^{2}+4-\left|x^{2}-4\right|} $$
Mit anderen Worten, untersuchen Sie den maximalen Definitionsbereich, Nullstellen, Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Grenzwerte (gegen \( \pm \infty \) und bei Definitionslicken), Asymptoten, (lokale und globale) Extremstellen, Krümmungsverhalten (d.h. maximale Intervalle, auf denen \( f \) konkav/konvex ist), Wendepunkte und fertigen Sie eine Skizze an.

Comments

Spalte f(x) in 2 Teilfunktionen auf:

1. x>=2 -- > f(x) = x/8

2. x<2 → f(x)= 1/(2x)

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Was ist dein konkretes Problem?

- der maximale Definitionsbereich?

- die Nullstellen?

- die Stetigkeit?

- die Differenzierbarkeit?

- die Grenzwerte (gegen ±∞ und bei Definitionslicken)?

- die Asymptoten?

- die Extremstellen?

- das Krümmungsverhalten?

- oder möchtest du wissen, was eine Skizze ist?

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@Gast2016

Deine Fallunterscheidung (x≥2 bzw. x<2) ist unvollständig.

PS: Nach genauerem Hinsehen muss ich korrigieren: sie ist sehr unvollständig.

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Eigentlich war meine Frage, was die Ableitungen von dieser Funktion ist?

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x/8 → 1/8

1/(2x) → -1/(2x^2)

Answer 1

Hallo

 das einzige Problem ist ja die Ableitung von |x^2-4| denn den Rest solltest du ja wohl können? für x^2>4 ist die Ableitung +2x

 für x^2<4 ist die Ableitung -2x, d.h der linke und rechte GW von f' sind nicht gleich , also für x=+-2 nicht differenzierbar, dafür liegt da ein Minimum für x>0 und ein Max für x<0 vor  indem man sieht wann der Bruch am größten oder kleinsten ist. daran denken x^2*4 ist immer positiv,

bei x=0 ist die funktion nicht definiert und auch nicht stetig ergänzbar ( Nullstelle des Nenners)

und sag in Zukunft genau, was du kannst, was nicht.

Gruß lul

Answer 2

Eigentlich war meine Frage, was die Ableitungen von dieser Funktion ist?

für x bis -2 und ab 2: \( \frac{1}{8} \)

dazwischen: -\( \frac{1}{2 x^{2}} \)