Knickfreier Übergang von Hügel in parabelförmige Bahn. Ansatz: Scheitelpunktform der Parabelgleichung

Question

Hallo :)

Knickfreier Übergang von Hügel in parabelförmige Bahn. Ansatz: Scheitelpunktform der Parabelgleichung

Ich stehe gerade vor folgendem Problem:

Es ist eine Funktion gegeben mit der Gleichung: f(x) =-0,0009x^4+0,18x²

Die Aufgabenstellung lautet: nach außen fallen die Höhenzüge links und rechts sehr steil ab. Am rechten Hügel soll eine Bahn mit geringem Gefälle aufgeschüttet werden. Diese soll sich nahtlos und ohne "Knick" im Punkt P(11/f(11)) anschließen und auf dem ebenen Gelände nach rechts horizontal auslaufen.

Leiten Sie ausgehend von dem Ansatz p(x) =a*(x-b)²+c begründet den Funktionsterm einer Funktion her, die den obigen Ansprüchen genügt.

Ich stehe dabei etwas auf dem Schlauch, da ich nicht weiß, wie ich mit nur 2 Angaben (1. Gleiche Steigung & 2. Gleicher Funktionswert) die Funktion aufstellen soll.

Ich würde mich freuen, wenn ihr mit helfen könntet!

Comments

EDIT(Lu): Kommentare ab hier wieder eingeblendet. Grund: Es gibt einen Link hierhin im Chat, den man sonst als Kritik an der Antwort von MonthyPython liest. 

Was nicht in der Aufgabe steht: Die aufgeschüttete Bahn ist eine Gerade.

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Okay. Aber irgendwie weiß ich trotzdem noch nicht, wie ich die Funktion aufstellen soll...

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@Roland

Was nicht in der Aufgabe steht: Die aufgeschüttete Bahn ist eine Gerade.

Ansatz   p(x) =a*(x-b)²+c  ??    (das steht in der Aufgabe!) 

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und auf dem ebenen Gelände nach rechts horizontal auslaufen.

Hier geht es durchaus mit y = c horizontal und geradeaus weiter.

Aufschüttung bevorzuge ich aber gemäss Skizze von MontyPython. D.h. dafür Sorgen, dass c = 0 ist und man nicht zu viel aufschütten muss.

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Schön wäre es, wenn sich sphrch (Fragesteller) äußern würde, um alle "Klarheiten zu beseitigen".  ;-)

Aber die Rückmeldungen der Fragesteller kommen ja eher selten vor....

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Möglich wäre, dass die Ortskurve alle denkbaren Scheitelpunkte gesucht ist. Alternativ: Es ist in der Frage eine Skizze vorhanden, in der man zumindest eine Koordinate des Scheitelpunktes der Parabel ablesen kann. Aber sprch scheint sich nicht mehr für die Frage zu interessieren.

@MP und ja: Reaktionen kommen selten von denen, die hier die Fragen eingestellt haben. Daher gibt es Möglichkeiten die Zeit sinnvoller zu nutzen. Ich bin auch seltener hier. Die letzte Spalte in der Mitgliederliste gibt an, wie oft eine Antwort oder eine Frage von dir angezeigt wurde. Diese Zahl wächst erstaunlicherweise ständig. Vermutlich wird viel unnötiges Herumklicken oder gar maschinelles Klicken mitgezählt. "Intelligente" Reaktionen von Fragestellern sind schöner. 

Answer 1

Ich vermute, dass es so gemeint ist, dass der Scheitelpunkt der Parabel auf der x-Achse liegen soll, wenn mit dem horizontalen Gelände y=0 gemeint ist. Dann sieht das Ganze so aus:

rot f(x) ; grün p(x) ; blau gemeinsame Tangente bei x=11

https://www.desmos.com/calculator/qcrejqyern

Damit wäre c=0, p(11)=f(11) und p'(11)=f'(11)

$$p(x) =a\cdot(x-b)^2$$