Ableitung von Polynomen

Question

Kann mir einer helfen

ich hab die fkt. p(x)=-2x^3-x^2+2x+1 raus und dann hab ich es abgeleitet p(x)=-6x^3-2x+2, aber ich weiß nicht ob die Funktion richtig ist vom Graphen.

dann hab ich eine wertetabelle gemacht aber keiner der folgenden Graphen ist richtig , ich würde "keine der obigen Graphen trifft zu "ankreuzen. Ist meine Antwort richtig?

Answer 1

Hi,

ich glaube es ist nicht Sinn, die Funktion p(x) zu bestimmen ;).

Diese wäre ohnehin p(x) = -x^3-x^2+x+1

Deine Ableitung ist aber ohnehin falsch gewesen. Der erste Summand muss x^2 haben ;).

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Du siehst doch ein Extremum bei x = -1. Suche also eine Ableitungsfunktion die an dieser Stelle eine Nullstelle hat. Außerdem brauchst Du einen Grad weniger. Also quadratisch.

Damit fällt a) schonmal aus.

b) fällt aus, da hier ein Berührpunkt vorliegt. Das wird darauf hinauslaufen, dass das kein Extrempunkt sein kann.

Bleibt noch c)/d)

Nach dem Tiefpunkt ist die Steigung von p(x) positiv. Also muss p'(x) positiv sein.


--> d) ist der gesuchte Graph.


Grüße

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vielen dank, bei der Ableitung hab ich mich verschrieben.

aber ich hab da eine frage, wie hast du  die Funktionsgleichung so schnell abgelesen vom Graphen?

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Nun man sieht leicht schnell, dass das ein "normales" Polynom 3ten Grades ist.

Es ist falschrum, weswegen vor der höchsten Potenz ein Minus kommt.

Mit Erfahrung sieht man auch schnell, dass auch vor den zweithöchsten Exponenten gehört.

Aber wie gesagt, das sollst Du hier gar nicht machen ;).

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aber wenn ich das nicht mache die Funktion rausfinde,  dann kann ich nicht den Graphen zeichen, da ich es nicht gleich sehe, muss ich erst die Funktion wissen und es ableiten und dann die ableitungsgleichung in eine wertetabelle eintragen und ins Koordinatensystem zeichnen, so kann ich dann mit meinem gezeichneten Graphen und mit den Graphen in der aufgabe vergleichen und das richtige ankreuzen.

deshalb wollte ich wissen wie man die Funktion so schnell von einem Graphen ablesen kann

ich weiß auch das die Funktion nicht in der aufgabe gefragt wird.

LG

Answer 2

 

Du hast bei der Ableitung von p(x)=-2x³-x²+2x+1 einen kleinen Fehler gemacht:

p'(x) = -6x² - 2x + 2

 

Trotzdem ist Deine letzte Antwort richtig, obwohl der 4. Graph der Ableitung noch am nächsten kommt, aber

p'(0) = 2.

 

Also: "Keine der obigen Antworten trifft zu."

 

Besten Gruß

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Die Antwort von Unknown ist richtig - ich hatte nicht überprüft, ob Deine Bestimmung der Funktion

p(x) korrekt war!