Kurvendiskussion mit der Funktion f mit f(x)= x*e^-x

Question

Ich soll diese Funktion auf Extrema, Wendepunkte untersuchen und die Gleichung der Asymptote angeben.

Answer 1

Extrema

Die gibt's nur bei Nullstellen der Ableitung. Setze die Nullstellen der Ableitung in die zweite Ableitung ein um zu prüfen, ob es ein Hochpunkt oder Tiefpunkt ist:

        f''(x₀) < 0: Hochpunkt bei x₀.
        f''(x₀) > 0: Tiefpunkt bei x₀.

Wendepunkte

Die sind dort, wo die Ableitung Extrema hat.

die Gleichung der Asymptote angeben.

a(x) = 0 wegen lim_x→∞ e^-x = 0.

Answer 2

Hallo Anna,

zur Kontrolle:

Extremum bei x=1, mit f'(x)=(1-x)e^(-x)=0

Wendepunkt bei x=2, mit f''(x)=(x-2)e^(-x)=0 bestimmen.

Comments

Ich denke, die 1. Ableitung sollte f‘(x) = (1 - x) * e^{-x} lauten.

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Danke für den Hinweis. Habe es gleich korrigiert.

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Die 2. Ableitung war dann aber mit

f‘‘(x) = e^{-x} * (x - 2) schon richtig. So wie sie da jetzt steht stimmt sie nicht.

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Eigentlich weiß ich, dass "Minus mal Minus Plus" ergibt.

War wohl doch schon zu spät gestern Abend bzw. Nacht.