Mehrdimensionale Funktion in Parabel einschränken

Question

ich habe leider folgendes Problem mit einer Aufgabe.

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass f im Ursprung kein Extremum besitzt, indem Sie f auf geeignete Parabeln y = cx^2 einschränken, auf denen f negativ wird.

Die Funktion lautet :  f :R2 →R durch f(x,y)=(y−x^2)(y−2x^2).

Problem/Ansatz:

Wie ich die Funktion nach x als auch nach y auflösen kann, ist mir klar, allerdings wie ich die Funktion auf die vorgegebene Parabel einschränken muss leider nicht. Oder muss hier nur die Funktion nach y aufgelöst werden und x gegeben durch y=3x^2-2x^4  schon als Parabel dargestellt?

Answer 1

Eine Funktion einschränken bedeutet ja:

Der Definitionsbereich wird verkleinert, bzw. die

Funktion wird nur auf einem Teil ihres Definitionsbereiches betrachtet.

Der Vorschlag war ja, statt ganz R^2 betrachtet man nur die Punkte ( x, cx^2)

und hat dann bei diesen f(x,cx^2) = (cx^2-x^2)*(cx^2-2x^2) = (c-1)*(c-2)*x^4.

Wählt man nun etwa c=0,5 so ist für jeden Punkt außer (0;0) der Funktionswert positiv.

Wählt man etwa c=1,5 dann ist auf dieser Parabel für jeden Punkt außer (0;0) der

Funktionswert positiv.  Somit gibt es in jeder Umgebung um (0;0) sowohl positive 
als auch negative Funktionswerte, also kann dort kein Extremum sein.

Answer 2

Ich ziehe die falsche Antwort zurück.

Comments

x² hat keinen VZW.

1-x und 1-2x haben zwar VZW, aber bei 1 bzw. bei 0,5.