Zeichnen Sie die Geraden im R2, die durch folgende Gleichungen beschrieben werden:

Question

Zeichnen Sie die Geraden im \( \mathbb{R}^{2}, \) die durch folgende Gleichungen beschrieben werden:
$$ \left\{\begin{array}{c} {4 x-6 y=5} \\ {x+3 y=7} \end{array}\right\} $$
Lösen Sie das Gleichungssystem und überprüfen Sie die Lösung anhand Ihrer Zeichnung.

Ist meine Zeichung richtig???

Answer 1

Hm,

was erwartest Du für eine Rückmeldung nach dem Du GeoGebra den zeichnerischen Part übertragen hast?

Zur Überprüfung setze x=0 und berechne y und dann umgekehrt und zeichne die Punkte ein...

Comments

meine frage ist, ob man die zwei Gleichungen auch ohne nach y aufzulösen einzeichenen kann?

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Das probiert man einfach aus - aber ich denke das ja, wenn ich Dein Anliegen richtig interpretiere - es handelt sich um zwei Geraden, die funktionieren in jeder schriftlichen Form...

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meine frage ist, ob man die zwei Gleichungen auch ohne nach y aufzulösen einzeichenen kann?

Gleichungen kann man nicht einzeichnen, Geraden schon.

Eine Gerade ist durch zwei (auf ihr liegende) Punkte eindeutig bestimmt.

Sobald du zwei verschiedene Paare (x,y) hast, die die jeweilige Gleichung erfüllen, hast du zwei  Punkte und damit den eindeutigen Verlauf der Gerade.

WELCHE zwei Punkte das sind ist unerheblich - besonders einfach wird es allerdings, wenn du die beiden Punkte suchst, bei denen eine der beiden Koordinaten 0 ist.

(Abgesehen von den beiden Spezialfällen, in denen die Gerade parallel zu einer der Achsen verläuft.)

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Also bei x+3y=7 hätte ich schwieriegkeiten, die gleichung so wie die ist, im Kosy einzuzeichen. Also ich würde die nach y auflösen und dann erst einzeichen.

Wie geht man x+3y=7 herran? Also ich wüsste nicht iwe man das so einzeichnet.

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Hm, welche Version?

die classic zeichnet bereits, während man die Gleichung in die Eingabezeile schreibt...

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Also bei x+3y=7 hätte ich schwieriegkeiten

Wenn y=0 ist, muss x=7 sein.

Wenn x=0 ist, muss y=7/3 sein.

Schon hat man zwei Punkte zum Einzeichnen.

Nun ist (0 | 7/3) zeichnerisch nicht unbedingt praktikabel.

Ich sehe aber, dass  x+3y=7 z.B. mit x=1, y=2 erfüllt ist und somit der Punkt (1|2) auch zur Gerade gehört.

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Zum Zeichnen einer Gerade genügen zwei Punkte. Du wählst x so, dass die Differenz  aus 7 und dieser Zahl ein Vielfaches von 3 ist, also beispielsweise 1, -2 oder -5.

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Danke abakus und silvia ich probier es mal aus.

Answer 2

Zeichnung:

Rechnung: (1) 4x - 6y=5

x+3y=7|·2   (2) 2x+6y=14

(1)+(2)             6x=19 oder x=3\( \frac{1}{6} \) .  

Answer 3

Die Zeichnung ist richtig.

Um eine Gerade zu zeichnen, brauchst du zwei Punkte.

Bei der zweiten ist das einfach. x+3y=7

         Zu y=0 gehört x=7 und für x=1 erhält man y=2. Also (7|0) und (1|2) liegen auf der Geraden.

Bei der ersten musst du gut rechnen können oder den Taschenrechner bemühen. 4x-6y=5

        Das würde ich umformen zu 6y=4x-5.

        Mit x=5 erhält man 6y=20-5=15 bzw. y=2,5

        und x=2 liefert 6y=8-5=3 bzw. y=0,5.

         Also (5|2,5) und (2|0,5).