Nullstellenberechnung: f(x)=-2x⁷+5x⁴-2x

Question

f(x)=-2x⁷+5x⁴-2x

0=-2x⁷+5x⁴-2x

0=x(-2x⁶+5x³-2)

Ich kann nicht Substitutieren, weil in der klammer nicht ² und ⁴ sind. Was mache ich jetzt?

Answer 1

f(x)=-2x⁷+5x⁴-2x 

0=-2x⁷+5x⁴-2x

0=x(-2x^6+5x³-2)

x1 = 0

Nun kannst du u=x^3 substituieren.

(-2x^6+5x³-2) = 0

2x^6 - 5x^2 + 2 = 0

2u^2 - 5u + 2= 0

u = 1/4 (5±√(25 - 16))

= 1/4 ( 5±3)

u1 = 2     -----> x2 = 2^{1/3}

u2 = 0.5  -----> x3 = 1/2^{1/3}

L = {0, 2^{1/3} , 1/2^{1/3}}

Bitte nachrechnen und allfällige Rechenfehler melden.

Comments

warum ist u=x³ und nicht x⁶? und wofür steht das u?

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u= x^3
===> u^2 = (x^3)^2 = x^6        gemäss Potenzregeln.