Gleichung von Normale im Kurvenpunkt P bestimmen

Question

Aufgabe:

f(x) := x^3 - 3x^2 + 4      P:(1/Yp)

Problem/Ansatz:

Die Lösung lautet  :  3x+y-5= 0               Ich bin jedoch auf das Resultat f(x)= (1/3) x + (5/3)  gekommen

Answer 1

Hallo,

allgemein gilt:

Sei \( f(x) \) eine Funktion, die differenzierbar ist, dann ist die Normale an der Stelle \( a \) durch folgende Gleichung definiert:

$$ n(x)=-\frac{1}{f^{\prime}(a)} \cdot(x-a)+f(a) $$

a=1

 Wenn man die Werte einsetzt, kommt man auf Dein Ergebnis.

Answer 2

f(x)=x^3-3x^2+4 ist nicht dasselbe wie dein falsches Original "f: x=x^3-3x^2+4". 

Du musst Klammern benutzen oder den richtigen Pfeil verwenden. Ein Gleichheitszeichen, wie du das dort hattest, ist verkehrt.

Zu deiner Frage:

Die Lösung lautet  :  3x+y-5= 0              Ich bin jedoch auf das Resultat f(x)= (1/3) x + (5/3)  gekommen

Unterscheide sorgfältig "Normale" und "Tangente" im Punkt P.

~plot~ (1/3) x + (5/3) ;-3x+5;x^3-3x^2+4 ~plot~

3x+y-5= 0      | + 5 - 3x

y = 5 - 3x ist die Gleichung der Tangente an die Kurve von f im Punkt P(1|2)

y = (1/3) x + (5/3)  ist die Gleichung der Normalen durch die Kurve von f im Punkt P(1|2)

Somit Fragestellung und Antwort nochmals abgleichen. Vielleicht hast du einen Fehler in den Lösungen gefunden.

Comments

Dann ist meine Lösung ja richtig

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Ja. Genau. Vorausgesetzt, du hast die Frage richtig verstanden.

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Ich glaub schon

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Gut. Dann hast du einen "Daumen hoch" für deine Frage verdient.