Wie löse ich diese Funktion? Ich möchte nicht nur das Ergebnis ich würde es auch gerne verstehen! Vielen Dank :)

Question

Aufgabe:

-x²  =  2x - 4

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich vorgehen soll

Answer 1

$$-x^2  =  2x - 4~~~~~|+x^2$$

$$ 0=x^2+2x-4 $$

$$~~~~~~~~~~~~0=x^2+px+q$$

$$~~~~~~~~~~~~p=2~~;~~q=-4$$

$$~~~~~~~~~~~~x_{12}=-\dfrac{p}{2}\pm\sqrt{\dfrac{p^2}{4}-q}$$

$$~~~~~~~~~~~~-\dfrac{p}{2}=-1~~;~~\dfrac{p^2}{4}=\dfrac{2^2}{4}=1~~;~~-q=-(-4)=+4$$

$$ x_{12}=-1\pm\sqrt{1+4} $$

$$ x_1=-1-\sqrt{5}\approx −3.2360679775$$

$$ x_2=-1+\sqrt{5}\approx 1.2360679775$$

https://www.desmos.com/calculator/cc1z1iyfpo

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Vielen Dank! :)

Answer 2

Hallo,

eine mögliche Lösung durch die pq-Formel:

-x^2= 2x-4  | -2x +4

-x^2 -2x +4=0 |*(-1)

x^2 +2x -4=0

x_1.2= -1 ±√(1 +4)

x_1.2= -1 ±√5

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Danke sehr hat mir weitergeholfen, jetzt verstehe ichs^^

Answer 3

Aloha :)

Statt mit der pq-Formel geht es auch mit einer der binomsichen Formeln:$$\left.-x^2=2x-4\quad\right|\;+x^2$$$$\left.0=x^2+2x-4\quad\right|\;+4$$$$\left.4=x^2+2x\quad\right|\;\text{es fehlt rechts eine }1\text{ für die 1-te binomische Formel}\Rightarrow+1$$$$\left.5=x^2+2x+1\quad\right|\;(x+1)^2=x^2+2x+1$$$$\left.5=(x+1)^2\quad\right|\;\sqrt{\cdots}$$$$\left.\pm\sqrt5=x+1\quad\right|\;-1$$$$\left.x=-1\pm\sqrt5\quad\right.$$

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Vielen Dank für die Hilfe :)