Exponentialfunktion: Zuflussgeschwindigkeit v(t) = -e^(0.17·t) + t + 1

Question

Die Zuflussgeschwindigkeit in m³/min bei einem Regenauffangbecken wird mit der Funktion v(t) = -e^{0,17t} + t +1 beschrieben

Zu Beginn des gezeigten Vorgangs befanden sich bereits 10 m³ Wasser im Becken.

Frage:

- Berechne die mittlere Zulaufgeschwindigkeit in dem dargestellten Zeitraum. Also [0;17}

Bisher wurde bei dem Regnauffangbecken kein Abfluss berücksichtigt. Das Modell wird nun um einen Abfluss erweitert durch den pro Minute 0,4 m³ Wasser abfließen.

- Wie verändert sich die Funktion v(t)?

- Bestimmen Sie näherungsweise den Zeitpunkt, ab dem das Becken leer ist.

Answer 1

v(t) = -e^(0.17·t) + t + 1

V(t) = -1/0.17·e^(0.17·t) + 0.5·t^2 + t

Berechne die mittlere Zulaufgeschwindigkeit in dem dargestellten Zeitraum. Also [0;17]

1/17 · ∫ (0 bis 17) v(t) dt = 3.620 m³/min

Wie verändert sich die Funktion v(t)?

v2(t) = -e^(0.17·t) + t + 1 - 0.4

Bestimmen Sie näherungsweise den Zeitpunkt, ab dem das Becken leer ist.

10 + ∫ (0 bis 17) v(t) dt = 0 --> 71.54 m³

71.54/0.4 = 178.9 min

Nach insgesamt ca. 178.9 Minuten ist das Becken leer.

Comments

danke :)))))))

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Mit der neuen Funktion macht das mehr Sinn :)

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Wie haat du den letzten Punkt gerechnet, den kann ich nucht nachvoll ziehen, warum teilst du durch 0,4?

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Bisher wurde bei dem Regnauffangbecken kein Abfluss berücksichtigt. Das Modell wird nun um einen Abfluss erweitert durch den pro Minute 0,4 m³ Wasser abfließen.

Wenn pro Minute 0.4 m³ abfließen muss ich das Wasser im Becken durch 0.4 teilen damit ich die Zeit bekomme wann das Becken leer ist.

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Wie wurde die Zulaufgeschwindigkeit und die letzte Aufgabe berechnet

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Hallo, ich habe die selbe Aufgabe. Ich kann jedoch nicht nachvollziehen woher die 1/17 vor dem Integral bei der mittleren Zulaufsgeschwindigkeit kommen. Was sagt der Faktor aus?

Answer 2

Hi, ich habe genau dasselbe Blatt, dass ich heute abegeben muss. Hast du zufällig noch die Lösungen??