Aloha :)$$\left.\omega L=\frac{\omega C}{\left(\frac{1}{R_1}\right)^2+(\omega C)^2}\quad\right|\;:\omega$$$$\left.L=\frac{C}{\left(\frac{1}{R_1}\right)^2+(\omega C)^2}\quad\right|\;\text{Kehrwert}$$$$\left.\frac{1}{L}=\frac{\left(\frac{1}{R_1}\right)^2+(\omega C)^2}{C}\quad\right|\;\text{rechts ausrechnen}$$$$\left.\frac{1}{L}=\frac{1}{C}\left(\frac{1}{R_1}\right)^2+\frac{1}{C}(\omega C)^2\quad\right|\;\text{rechts weiter ausrechnen}$$$$\left.\frac{1}{L}=\frac{1}{C}\left(\frac{1}{R_1}\right)^2+\omega^2C\quad\right|\;:C$$$$\left.\frac{1}{LC}=\frac{1}{C^2}\left(\frac{1}{R_1}\right)^2+\omega^2\quad\right|\;-\frac{1}{C^2}\left(\frac{1}{R_1}\right)^2$$$$\left.\frac{1}{LC}-\frac{1}{C^2}\left(\frac{1}{R_1}\right)^2=\omega^2\quad\right|\;\sqrt{\cdots}$$$$\omega=\pm\sqrt{\frac{1}{LC}-\frac{1}{C^2R_1^2}}$$Beachte, dass wir im ersten Schritt durch \(\omega\) dividiert haben. Das heißt, die Rechnung gilt nur für \(\omega\ne0\). Streng genommen müssen wir daher den Fall \(\omega=0\) noch gesondert betrachten. Und tatsächlich ist \(\omega=0\) immer eine Lösung deiner Gleichung.
