Wachstumsrate - Wachstumsfaktor

Question

Hallo liebe User,

ich habe eine Frage zum Berechnen der Wachstumsrate und des Wachstumsfaktors anhand von Beispielen.

Aufgaben:

1. Notiere zu dem Term die Anfangsgröße, die Wachstumsrate und den Endwert.

a) 4 500 € × 1,2^7    b) 10 m^3 × 0,85^3

c) 2,5 cm × 1,25^4    d) 3 m^3 × 0,6^8

2. Eine Firma mit heute 650 Mio. € Umsatz rechnet mit einer jährlichen Umsatzsteigerung von 6 %.

a) Schreibe zu diesem Sachverhalt einen Term, und berechne den erwarteten Umsatz nach 1, 2, ... 5 Jahren.

b) Ist die Steigerung nach 5 Jahren größer als 5 × 6 % = 30 %? Wie viel Prozent beträgt die Umsatzsteigerung? Runde auf eine Stelle nach dem Komma.

Answer 1

4 500 € × 1,2 ^7
4500 = Anfangswert
20 % = Wachstumsrate
1.2 = ( 1 + 20/100 ) = Wachstumsfaktor
t = Zeit in Jahren
Endwert ( t ) = Anfangswert * Wachstumsfaktor ^t
4.500 * 1.2 ^7 = 16.124,31 €

Comments

Danke für die Antwort.

Wissen Sie wie man die Nummer 2 berechnet?

MfG

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Bzw.: Wie sind Sie auf die 20 % Wachstum gekommen?

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2. Eine Firma mit heute 650 Mio. € Umsatz rechnet mit einer jährlichen Umsatzsteigerung von 6 %.
Anfangswert U0 = 650 MIo
Wachstumsrate = 6 %
Wachstumsfaktor = 1.06
 t = Zeit in Jahren
a) Schreibe zu diesem Sachverhalt einen Term, und berechne den erwarteten Umsatz nach 1, 2, ... 5 Jahren.
U ( t ) = U0 * 1.06  ^t

U ( 2 ) = 650 * 1.06 ^2 = 730.34 Mio

b) Ist die Steigerung nach 5 Jahren größer als 5 × 6 % = 30 %? Wie viel Prozent beträgt die Umsatzsteigerung? Runde auf eine Stelle nach dem Komma.
1.06 * 1.06 * 1.06 * 1.06 * 1.06 = 1.06 ^5 = 1.339
33.9 %

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Bzw.: Wie sind Sie auf die 20 % Wachstum gekommen?

1.2 = 1 + Wachstumsrate / 100
Wachstumsfaktor -1 = Wachstumsrate / 100
0.2 * 100 = Wachstumsrate
20 % = Wachstumsrate

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Vielen Dank,

ich habe bei Nr. 1 c)

25 % = Wachstumsrate raus, ist das richtig?

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Ja das ist richtig,

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Zu 2) Wie sind sie auf 1.06 als Wachstumsfaktor gekommen?

Ich komme da irgendwie auf 7.06 :/

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So ganz scheinen dir die Berechnungen
noch nicht ganz klar zu sein.

Beispiel Zinsen
Anfangskapital 100 €
Zinsen pro Jahr 6 %
1.Jahr 100 * 0.06 = 6 €
Anfangskapital + Zinsen =
100 € + 100 € * 0.06 =
100 € * ( 1 + 0.06 ) = 100 * 1.06 = 106 €

Wachstumsfakor ( 1 + 0.06 ) = 1.06

Im nächsten Jahr
100 * 1.06 * 1.06 = 100 * 1.06 ^2
Im nächsten Jahr
100 * 1.06 * 1.06 1.06 = 100 * 1.06 ^3

K ( t ) = 100 * 1.06 ^t

Ein kleiner Test für dich
Wachtumsrate = 124 %
Wachstumsfaktor = ?

Answer 2

Hallo

 f =a*b^x

dann ist a die Ausgangsgröße (bei x=0) einsetzen von a,b,x die Endgröße

dann willst du f=a*e^k*x,  k ist der Wachstumsfaktor, deshalb mit b=eln(b) f=a*e^ln(b)*x ,ln(b) ist der Wachstumsfaktor

2) 6% Zuwachs pro Jahr, bedeutet eine Faktor von 1,06 pro Jahr-

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Vielen Dank! !

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Wie sind Sie auf die 1,06 gekommen?

Bei mir sind es 7,06 :o