()=0.001⋅3−0.005⋅2+3⋅+18500
Ich vermute, das soll
K(x) = 0,001⋅x3 − 0,005⋅x2 + 3⋅x + 18500
lauten.
Bei einem Preis von 68 beträgt die nachgefragte Menge 2411 und bei einem Preis von 86 beträgt die nachgefragte Menge 2303.
In Ermangelung weiterer Angaben nehme ich eine lineare Nachfragefunktion an, also
p(x) = mx + b.
Es ist p(2411) = 68, also
(1) m·2411 + b = 68
und p(2303) = 86, also
(2) m·2303 + b = 86.
Löse das Gleichungssystem (1), (2) um die Parameter m und b der Preis-Absatzfunktion.
Die Erlösfunktion ist, wie üblich,
E(x) = x·p(x)
und die Gewinnfunktion ist
G(x) = E(x) - K(x).
a. Im Gewinnoptimum werden 96.39 Megabarrel Öl pro Plattform produziert.
Bestimme die x-Koordinate des Hochpunktes von G. Teile diese durch 5.
b. Der maximal erzielbare Gewinn ist 82252.17 GE.
Bestimme die y-Koordinate des Hochpunktes von G.
c. Die Gesamtkosten im Gewinnoptimum betragen 2813034.96 GE.
Setze die x-Koordinate des Hochpunktes von G in die Kostenfunktion ein.
d. Die Steigung der Nachfragefunktion () ist −5.40.
Das ist das m, dass du oben bestimmt hast.
e. Im Gewinnoptimum beträgt der Preis 412.46 GE/Mbbl.
Setze die x-Koordinate des Hochpunktes von G in die Nachfragefunktion ein.
