Wahrscheinlichkeit Binomialverteilung (3 Kontrollstellen)

Question

Aufgabe:

Bei der Herstellung von Pommes Frites werden an drei verschiedenen Stellen Qualitätskontrollen durchgeführt.

Eine schadhafte fritte wird an jeder dieser Stellen mit 90% Chance aussortiert. Wie groß ist die Chance, dass von 1000 schadhaften Fritten 0.1%(0.5%,1%) durch die Kontrollen kommen?

Problem/Ansatz:

Ich bin mir nicht sicher was ich als N benutzen soll. Ich bin mir sicher dass k=10, 50, 100 ist (je nach Anzahl der schadhaften Fritten die durchkommen sollen).

p sollte 0.1 sein, da 0.9 die Chance für das Aussortieren sein soll.

Wenn ich mithilfe von Bernoulli und n=1000 die Wahrscheinlichkeit ausrechnen will, also B(1000;0.1;10) kriege ich oft komische Werte raus. Bei 50 werden die Werte glaube ich zu groß für den Taschenrechner (wegen 50! und 1000!) und ich kriege "Mathe-Fehler" raus.

Ich glaube ich verstehe die Aufgabe nicht richtig und habe ein falsches n eingesetzt.

Answer 1

Eine schadhafte Fritte kommt mit der Wahrscheinlichkeit von 0.1^3 = 0.001 durch alle drei Kontrollen.

Wie groß ist die Chance, dass von 1000 schadhaften Fritten 0.1% durch die Kontrollen kommen?

Hier wird also gefragt wie groß die Wahrscheinlichkeit ist das von 1000 Fritten mind. eine durch die Kontrolle kommt. Und das berechnet sich nach

P(mind. 1) = 1 - P(keine) = 1 - (1 - 0.001)^1000 = 0.6323