Parabeln bestimmen mit 3 flächengleichen Teilen

Question

Aufgabe:

K von f und G von g sind Parabeln.

Bestimmen sie f(x) und g(x), sodass die Kurven K und G das Quadrat (siehe Abbildung) in drei flächengleiche Teile zerlegen.

Problem/Ansatz:

Hallo miteinander. Ich komme bei dieser Aufgabe überhaupt nicht weiter, und habe nicht einmal einen Ansatz.. ich bitte um Hilfe, denn sonst werde ich wohl nicht weiterkommen. Ein Bild kann ich auch nicht hochladen, aber auf der Abbildung sind zwei verschiedene Parabeln zu sehen. Von x=0 bis x=3 und y=3 ist ein rotes Quadrat um diese Parabeln drum.

Comments

Hallo tokio,

kannst Du noch mehr zu den Parabeln sagen?

~plot~ x^2+1;3*(x>0)*(x<3);-(x-2)(x-4)+1;[[-2|5|-1|4]] ~plot~

sind die nach unten oder oben offen? schneiden sie sich innerhlab des Quadrats? Wo liegen ihre Scheitel so ungefähr?

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Warum kannst du das Bild nicht hochladen ?

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@Werner-Salomon

Beides sind eigentlich Normalparabeln x^2, nur sind sie beide breiter als die eigentliche Normalparabel, und die Parabel G ist auch etwas breiter als die Parabel K.
(Tut mir leid, ich weiß nicht wie man auf einen Kommentar mit einem Kommentar antwortet.)

Answer 1

Hallo tokio,

Du hättest vielleicht noch schreiben sollen, ob die Parabeln nach oben oder nach unten offen sind.

Beides sind eigentlich Normalparabeln ..

Du meinst wahrscheinlich: nach oben offen.

Wenn man ein achsenparalles Rechteck so in einen Graphen mit Parabel zeichnet, dass ein Ecke des Rechtecks sich im Scheitel befindet und die gegenüberliegende Ecke auf der Parabel, so teilt die Parabel das Rechteck immer im Verhältnis \(1:2\). Dann wäre in Deinem Fall eine mögliche Lösung

~plot~ 4*x^2/3;3*(x>0)*(x<3);4*(x-3)^2/3;[[-2|5|-1|4]] ~plot~

mit $$K: \space f(x) = \frac 43 x^2 \\ G: \space g(x) = \frac 43 (x-3)^2$$Die obere linke Fläche \(A\), die von \(K\) (blau) von dem Quadrat (rot) abgeschnitten wird, ist $$A = \int_0^{3/2} 3 - \frac 43 x^2\, \text d x = \left. 3x - \frac 49 x^3 \right|_0^{3/2} = 3$$und damit ein Drittel der Gesamtfläche des Quadrats von 9. Und bei der rechten Parabel \(G\) ist es genauso.

Answer 2

Das Quadrat ist 9 Einheiten groß.

Ich vermute, dass f(x) =k*x^2 sein soll. Dann muss das Integral von f(x) von 0 bis 3 gleich 3 sein, nämlich 1/3 von 9.

Ich erhalte k=1/3.

$$ f(x)=\frac{1}{3}x^2~~~;~~~g(x)=\frac{4}{3}x^2 $$

Die gefärbten Flächen sind jeweils 3 Einheiten groß.

https://www.desmos.com/calculator/lrdpndge7c

Answer 3

K von f und G von g sind Parabeln.

Bestimmen sie f(x) und g(x), sodass die Kurven K und G das Quadrat (siehe Abbildung) in drei flächengleiche Teile zerlegen.