Partikuläre Lösung einer DGL

Question

Hey Freunde, ich möchte die partikuläre Lösung dieser DGL ermitteln:

\(y'' + y = \dfrac{1}{cos(x)} \).

Meine Frage: Lautet der Ansatz \(y_{p} = \dfrac{1}{Asin(x) + Bcos(x)} \) ?

Answer 1

Hallo,

leider nein. Du kannst mit herkömmlichen Mitteln nicht die part. Lösung bestimmen das geht nur über die Wronski Deteminante.

y_h= C₁ cos(x) +C₂ sin(x)

Ansatz allgemein:

yp(x)= C₁(x) y₁(x) +C₂(x) y₂(x)

f(x)= 1/cos(x)

W(x)= 1

C1(x) und C2(x) geht mit den angegebenen Formeln im Link

C₁(x) =ln|cos(x)|

y₁(x)= cos(x)

C₂(x)= x

y₂(x)= sin(x)

y_p(x) = cos(x) ln|cos(x)| + x sin(x)

y= y_h+yp

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Comments

Danke erst einmal. Gibt es einen Namen für DGLs, die man über die Wronski-Determinante lösen muss?

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nein, den gibt es nicht

Hier hast Du ein Beispiel:

https://www.math.tugraz.at/~ganster/lv_analysis_2/20_variation_der_konstanten_wronsky.pdf