Extremwertaufgabe- Flächeninhalt

Question

Aufgabe:

Durch den Punkt P=(2I4) soll eine Gerade so gelegt werden, dass das von der Geraden und beiden positiven Achsen des Koordinatensystems gebildete Dreieck einen möglichst kleinen Flächeninhalt hat. Berechne die Steigung dieser Geraden!

Problem/Ansatz:

Ich habe alles probiert um dieses Beispiel zu lösen, jedoch habe ich es nicht geschafft. Ich glaube, dass die HB:: A=a*b/2 so lautet. Weiter bin ich noch nicht gekommen. Es wäre echt lieb, wenn mir jemand das Beispiel erklären/lösen könnte/helfen könnte es zu lösen. Ich brauche das Beispiel leider schon bis spätestens 2. April.

Danke schon im Voraus!

Mit freundlichen Grüßen,

Kathrin

Answer 1

Gerade:  y=mx+n

durch (2;4) bedeutet  4 = 2m +n ==>  n=4-2m

also g:   y = m*x + 4-2m

Schnitt mit x-Achse mx + 4 - 2m=0

                                        x = (2m-4)/m =  2 - 4/m

Also Fläche A(m) = (2-4/m) * (4-2m)

Davon das Max bestimmen: Liegt bei m=2

Answer 2

Hallo

hast du denn die Geraden, die durch (2,4) gehen (mit verschiedenen Steigungen m?

dann bestimme abhängig von m die Schnittpunkte mit x und y Achse, das sind deine a und b

also mit y=mx+b ist b schon mal richtig und 0=m*a+b daraus a

Was ist deine Geradengleichung?

Gruß lul

Comments

Die Geradengleichung lautet g:y=k*x+4-2*k oder?

Answer 3

Hallo Kathrin,

nimm doch zunächst einmal eine allgemeine Gerade y= mx+c und mach mit dieser die Punktprobe, also

4=2m+c . Also c=4-2m

Mit dieser Gerade rechnest Du die Nullstelle aus:  0=mx+4-2m . x₀=(2m-4)/m

Die Höhe Deines Dreiecks ist der y-Achsenabschnitt c. Die Grundseite dein x_0.

Damit kannst Du die Flächenfunktion aufstellen: A(m) =(2m-4)/m * (4-2m) *1/2 und von der bestimmst Du die Extrema.

https://www.matheretter.de/rechner/geozeichner?draw=gerade(0%7C8%204%7C0)%0Apunkt(2%7C4%20%22P%22)%0Astrecke(0%7C0%204%7C0)%0Atext(2%7C%2B0.5%20%22x0%22)%0Astrecke(0%7C0%200%7C8)%0Atext(0.25%7C4%20%22c%22)&scale=10