Quadratische Pyramide und wahre länge der Seitenkante

Question

Aufgabe:

8. Eine gerade quadratische Pyramide hat eine Grundkante von 75 cm Länge und eine Körperhöhe von 95 cm.

Problem/Ansatz:

c. Ermittle die wahre Länge einer Seitenkante durch Berechnung und gib diese in Dezimetern an.

Answer 1

Aloha :)

Die Diagonale der quadratischen Grundfläche hat nach Pythagoras die Länge:$$d=\sqrt{(75\,cm)^2+(75\,cm)^2}=\sqrt{11\,250\,cm^2}\approx106,0660\,cm$$Die Länge einer Außenkante \(s\) erhalten wir wieder mit dem Pythagoras aus der halben Diagonalen und der Höhe der Pyramie:$$s=\sqrt{(53,0330\,cm)^2+(95\,cm)^2}=\sqrt{11\,837,5\,cm^2}=108,8\,cm=10,88\,dm$$

Answer 2

Die Höhe steht auf der Diagonalenmitte der Grundfläche senkrecht. Die halbe Diagonale der Grundfläche hat die Länge 7,5·\( \sqrt{2} \)/2. Dann gilt für die Seitenkante s² = (7,5·√2/2)²+9,5².